Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Tích phân Ito

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18524 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
    1
  5. Công cụ
  6. Tích phân Ito

    Đề tài: Tích phân Ito
    Mở đầu
    Có thể nói giải tích toán học là lĩnh vực nghiên cứu phép tính vi phân và tích
    phân. Từ cuối thế kỷ 17, Newton và Leibniz đã xây dựng phép tính vi phân và tích
    phân cổ điển. Tới nửa đầu thế kỷ 20, tích phân ngẫu nhiên bắt đầu được xây dựng.
    Người có công lớn nhất trong việc sáng tạo ra tích phân ngẫu nhiên là K.Ito, nhà
    toán học kiệt xuất người Nhật.
    Nếu tích phân Riemann - Lebesgue được xây dựng theo độ đo thì tích phân Ito
    được xây dựng theo quá trình Wiener. Cùng với phương trình vi phân ngẫu nhiên
    thì phép tính tích phân ngẫu nhiên đã trở thành công cụ quan trọng cho nhiều vấn
    đề của vật lí, sinh học và kinh tế.
    Khoá luận này trình bày một số hiểu biết của tác giả về những khái niệm cơ
    bản nhất về tích phân Ito, đặc biệt là công thức Ito và ứng dụng của nó vào việc
    giải một số bài tập liên quan.
    Khoá luận gồm 2 chương:
    Phần 1. Lí thuyết
    x1 Kiến thức cơ sở.
    1:1 Cơ sở về lý thuyết độ đo.
    1:2 Cơ sở về lý thuyết xác suất.
    Trong bài này trình bày một số kiến thức cơ sở có liên quan dùng làm sự chuẩn
    bị cho nội dung khoá luận.
    x2 Tích phân ngẫu nhiên Ito
    1:2 Tích phân Wiener.
    2:2 Tích phân Ito.
    Đây là nội dung chính về phần lý thuyết mà tác giả đã tìm hiểu và trình bày3
    được về quá trình ngẫu nhiên Ito.
    Phần 2 .Bài tập áp dụng
    Trong chương này, tác giả vân dụng lý thuyết để giải một số bài tập điển hình
    về quá trình ngẫu nhiên Ito.
    Khoá luận này được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Vinh, dưới sự
    hướng dẫn tận tình, chu đáo của cô giáo ThS.Nguyễn Thị Thế và sự góp ý, giúp
    đỡ của các thầy cô giáo trong tổ Xác suất thống kê và Toán ứng dụng trong khoa
    Toán.
    Nhân dịp này tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Giáo sư, phó Giáo
    sư, Tiến sĩ, Thạc sĩ, . , khoa Toán Đại hoc Vinh, các thầy cô tham gia quản
    lý, giảng dạy, cung cấp tài liệu, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và
    nghiên cứu.
    Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới cô giáo ThS. Nguyễn Thị Thế,
    các thầy cô trong tổ Xác suất thống kê và Toán ứng dụng, các thầy cô trong khoa
    Toán và bạn bè đã giúp đỡ tác giả hoàn thành khoá luận này.
    Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng vì năng lực và thời gian còn hạn chế
    nên khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót cả về nội dung và hình thức. Vì
    vậy, tác giả rất mong lời chỉ bảo của quý thầy cô và những góp ý giúp đỡ của bạn
    đọc.
    Tác giả xin chân thành cảm ơn !
    Vinh, tháng 5 năm 2008
    Tác giả.4
    phần 1
    lýthuyết
    x1. kiến thức cơ sở
    1.1. Một số kiến thức cơ bản về độ đo
    1.1.1. Định nghĩa. Cho ư =6 ;, họ F các tập con của ư được gọi là một ắ -
    trường nếu:
    (i) ư; ; 2 F
    (ii) Nếu A 2 F thì A 2 F, 8A 2 F
    (iii) Nếu An 2 F; 8n á 1 thì
    [1
    n=1
    An 2 F
    1.1.2. Định nghĩa. Giả sử F là một ắ - trường các tập con của ư. Khi đó, hàm
    ạ : F ! R được gọi là độ đo trên ắ - trường F nếu thoả mãn các tiên đề sau:
    (i) ạ( = 0
    (ii) ạ(A) á 0
    (iii) Nếu fAng và AiAj = ;, 8i =6 j, thì
    ạ(
    [1
    n=1
    An) =
    X1
    n=1
    ạ(An)
    ạ gọi là ắ - hữu hạn nếu tồn tại fXng các phần tử của F sao cho ạ(Xn) < 1,
    với mọi n 2 N

    X =
    [1
    n=1
    Xn
    Nếu ạ là độ đo ắ - hữu hạn trên ắ - trường F sao cho độ đo của mỗi khoảng5
    trùng với thể tích của không gian đó thì ạ được gọi là độ đo Lebegue.
    1.1.3. Hàm đo được
    Giả sử A, B là các ắ - đại số, (X; A);(Y; B) là các không gian đo được, ánh
    xạ f : X ! Y được gọi là đo được nếu B 2 B thì f
    Ă1
    (B) 2 B, tức là nghịch ảnh
    của một tập đo được là một tập đo được.
    Hàm f : X ! R được gọi là đo được ( hay ạ- đo được) nếu 8a 2 R thì tập
    fx 2 X : f(x) < ag 2 A.
    Nếu X = R
    n
    và ạ là đo được Lebesgue thì hàm f là đo được Lebesgue
    1.1.4. Tích phân Rimann - Stieltjes
    Giả sử f và g là hai hàm số thực xác định trên đoạn [0,1]. Xét một phân hoạch
    của đoạn [0,1]:
    ¿n : 0 = t0 < t1 < Â Â Â < tn = 1
    và một họ các giá trị trung gian
    ắn : tiĂ1 ã yi ã ti
    ; i = 1; : : : ; n
    Ta định nghĩa
    Âi(g) = g(ti) Ă g(tiĂ1); i = 1; : : : ; n
    Âix = ti Ă tiĂ1; i = 1; : : : ; n
    Tổng Riemann- Stieltjes (R Ă S) tương ứng với ¿n và ắn được định nghĩa bởi
    công thức
    Sn = Sn(¿n; ắn) =
    Xn
    i=1
    f(yi)Âi(g) =
    Xn
    i=1
    f(yi)(g(ti) Ă g(tiĂ1))
    Nhận xét rằng khi g(t) = t thì tổng (R Ă S) chính là tổng Riemann của f.


    Xem Thêm: Tích phân Ito
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Tích phân Ito sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status