Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18517 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc

    Đề tài: Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc
    MỞ ĐẦU
    Luật số lớn đóng một vai trò rất quan trọng trong Lý thuyết Xác suất. Luật
    số lớn đầu tiên của J.Bernoulli được công bố năm 1713. Về sau kết quả này
    được Poisson, Chebyshev, Markov, Liapunov, . mở rộng. Tuy nhiên, phải đến
    năm 1909 luật mạnh số lớn mới được E.Borel phát hiện. Kết quả này được
    Kolmogorov hoàn thiện năm 1926.
    Năm 1987, Moricz đã đưa ra khái niệm m-phụ thuộc của dãy các biến ngẫu
    nhiên. Trong thời gian gần đây, có nhiều bài báo nghiên cứu về Luật mạnh số
    lớn đối với dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc.
    Trên cơ sở đọc và tìm hiểu các tài liệu tham khảo, chúng tôi nghiên cứu đề
    tài "Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc". Mục
    đích chính của đề tài là thiết lập luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên
    m-phụ thuộc đôi một theo khối bằng cách sử dụng phương pháp tương tự như
    trong một số tài liệu tham khảo [4], [5], [6].
    Khóa luận gồm 2 chương.
    Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. Trong chương này, chúng tôi đưa ra các
    khái niệm về tính độc lập, độc lập đôi một, khái niệm về m-phụ thuộc, m-phụ
    thuộc đôi một, m-phụ thuộc đôi một theo khối và m-phụ thuộc theo khối, khái
    niệm về bị chặn ngẫu nhiên, khái niệm về Luật số lớn. Đồng thời chúng tôi đưa
    ra một số bất đẳng thức và bổ đề thường sử dụng để chứng minh Luật mạnh
    số lớn.
    Chương 2. Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ
    thuộc. Đây là nội dung chính của khóa luận, bao gồm hai tiết. Tiết 2.1 chúng
    tôi trình bày chi tiết lại Luật mạnh số lớn Brunk-Chung cho dãy các biến ngẫu
    nhiên m-phụ thuộc theo khối trong [5]. Tiết 2.2 chúng tôi thiết lập Luật mạnh
    số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc đôi một theo khối. Kết quả
    trong tiết này tổng quát Định lý 1 trong [6].
    2Khóa luận được thực hiện tại Trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn tận
    tình của Thạc sĩ Lê Văn Thành. Nhân dịp này cho phép tác giả bày tỏ lời cảm
    ơn sâu sắc nhất tới ThS. Lê Văn Thành, người thầy đã tận tình hướng dẫn
    tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa luận. Tác giả xin gửi
    lời cảm ơn tới thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Văn Quảng, thầy giáo PGS.TS. Trần
    Xuân Sinh. Đồng thời tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán,
    các thầy cô giáo trong Khoa Toán đã nhiệt tình giảng dạy, cuối cùng tác giả
    cảm ơn tất cả các bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp 45B Toán đã động viên
    giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và
    hoàn thành khóa luận.
    Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vì năng lực còn hạn chế nên khóa luận
    không thể tránh khỏi những thiếu sót về cả nội dung lẫn hình thức. Vì vậy,
    tác giả rất mong nhận được những lời chỉ bảo quý báu của các thầy cô giáo và
    những góp ý của bạn đọc.
    Vinh, tháng 05 năm 2008
    Tác giả
    3CHƯƠNG 1
    KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    Trong toàn bộ khóa luận ta luôn giả sử (Ω, F, P) là không gian xác suất cố
    định.
    1.1. Tính độc lập, độc lập đôi một
    1.1.1. Định nghĩa. Giả sử X là biến ngẫu nhiên, khi đó
    F(X) = {X
    ư1
    (B) : B ∈ B(R)}
    được gọi là σ-đại số sinh bởi X.
    Họ hữu hạn {Fi
    , 1 ≤ i ≤ n} các σ-đại số con của F được gọi là độc lập nếu
    P
    \n
    i=1
    Ai
    !
    =
    Yn
    i=1
    P(Ai),
    đối với mọi Ai ∈ Fi (1 ≤ i ≤ n) bất kỳ.
    Họ vô hạn {Fi
    , i ∈ I} các σ-đại số con của F được gọi là độc lập nếu mọi
    họ con hữu hạn của nó độc lập.
    Họ các biến ngẫu nhiên {Xi
    , i ∈ I} được gọi là độc lập nếu họ các σ-đại số
    sinh bởi chúng {F(Xi), i ∈ I} độc lập.
    Họ các biến cố {Ai
    , i ∈ I} được gọi là độc lập nếu họ các biến ngẫu nhiên
    {IAi
    , i ∈ I} độc lập.
    1.1.2. Định nghĩa. Tập các biến ngẫu nhiên {Xi
    , i ∈ I} được gọi là độc
    lập đôi một nếu Xi và Xj độc lập, với mọi i =6 j, i, j ∈ I.
    1.2. Tính m-phụ thuộc, m-phụ thuộc đôi một, m-phụ thuộc đôi một
    theo khối và m-phụ thuộc theo khối
    Giả sử m là số nguyên không âm.
    41.2.1. Định nghĩa. Một họ các biến ngẫu nhiên {Xi
    , 1 ≤ i ≤ n} được gọi
    là m-phụ thuộc nếu n ≤ m + 1, hoặc n > m + 1 và họ {Xi
    , 1 ≤ i ≤ k} độc lập
    với họ {Xi
    , l ≤ i ≤ n} khi l ư k > m.
    Một dãy các biến ngẫu nhiên {Xn, n ≥ 1} được gọi là m-phụ thuộc nếu họ
    {Xi
    , 1 ≤ i ≤ k} độc lập với họ {Xn, n ≥ l} khi l ư k > m.
    1.2.2. Định nghĩa. Một họ các biến ngẫu nhiên {Xi
    , 1 ≤ i ≤ n} được gọi
    là m-phụ thuộc đôi một nếu n ≤ m + 1, hoặc n > m + 1 và hai biến ngẫu nhiên
    Xi và Xj độc lập với nhau khi j ư i > m.
    Một dãy các biến ngẫu nhiên {Xn, n ≥ 1} được gọi là m-phụ thuộc đôi một
    nếu Xi và Xj độc lập với nhau khi j ư i > m.
    1.2.3. Định nghĩa. Một dãy các biến ngẫu nhiên {Xn, n ≥ 1} được gọi là
    m-phụ thuộc đôi một theo khối nếu với mỗi số nguyên dương p họ
    {Xi
    , 2
    pư1 < i ≤ 2
    p
    } là m-phụ thuộc đôi một.
    1.2.4. Định nghĩa. Giả sử {βk, k ≥ 1} là dãy số nguyên dương tăng ngặt
    với β1 = 1, và đặt Bk = [βk, βk+1).
    Dãy các biến ngẫu nhiên {Xn, n ≥ 1} được gọi là m-phụ thuộc theo khối
    đối với các khối {Bk, k ≥ 1} nếu với mỗi k ≥ 1, họ các biến ngẫu nhiên
    {Xi
    , i ∈ Bk} là m-phụ thuộc.
    Dãy các biến ngẫu nhiên {Xn, n ≥ 1} được gọi là m-phụ thuộc đôi một theo
    khối đối với các khối {Bk, k ≥ 1} nếu với mỗi k ≥ 1, họ các biến ngẫu nhiên
    {Xi
    , i ∈ Bk} là m-phụ thuộc đôi một.
    Đối với {βk, k ≥ 1} và {Bk, k ≥ 1} như đã nói ở trên chúng ta đưa vào các
    ký hiệu sau đây:
    B(l) = {k ∈ N : 2
    l ≤ k < 2
    l+1
    }, l ≥ 0,
    B
    (l)
    k = Bk ∩ B(l)
    , k ≥ 1, l ≥ 0,
    Il = {k ≥ 1 : B
    (l)
    k =6 ∅}, l ≥ 0,
    r
    (l)
    k = min{r : r ∈ B
    (l)
    k
    }, k ∈ Il
    , l ≥ 0,
    5


    Xem Thêm: Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Luật mạnh số lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status