Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Các bất đẳng thức AG - lồi, GG - lồi, GA - lồi và ứng dụng

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18524 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Các bất đẳng thức AG - lồi, GG - lồi, GA - lồi và ứng dụng

    Đề tài: Các bất đẳng thức AG - lồi, GG - lồi, GA - lồi và ứng dụng
    2.4.3. Bài toán 3 . 28
    2.4.4. Bài toán 4 . 29
    2.4.5. Bài toán 5 . 30
    2.4.6. Bài toán 6 . 31
    Kết luận 33
    Tài liệu tham khảo 345
    Mở đầu
    Trong lý thuyết Giải tích lồi, chúng ta đã biết đến hàm lồi, với bất đẳng
    thức Jensen có ảnh hưởng lớn đến lý thuyết Bất đẳng thức. Trong những
    năm gần đây, nhiều nhà toán học đã quan tâm tới việc mở rộng một số
    bất đẳng thức khác, thông qua việc nghiên cứu hàm lồi số học (Arithmetic
    convex functiuon), hàm lồi hình học (Geometric convex functiuon). Các
    tác giả C.P. Niculescu, R.A. Satnoianu (xem [5], [6]) đã nhận được nhiều
    kết quả thú vị trong khi xem xét các hàm lồi như vậy.
    Xuất phát từ những kết quả mà một số tác giả đã tìm được, tôi thấy
    cần hiểu biết thêm và muốn được tiếp cận nó. Vì lý do đó, tôi lựa chọn đề
    tài Các bất đẳng thức AG-lồi, GG-lồi, GA-lồi và ứng dụng.
    Nội dung của luận văn bao gồm hai chương:
    Chương 1: Bất đẳng thức lồi. Trong chương này, chúng tôi trình bày các
    kiến thức cơ sở có liên quan đến bất đẳng thức lồi, đó là: Khái niệm hàm
    lồi trong không gian R
    n
    , Bất đẳng thức Jensen, Hàm lồi 1 biến số và một
    số ứng dụng.
    Chương 2: Bất đẳng thức số học và hình học. Đây là nội dung chính của
    khoá luận. Trong chương này, sau khi trình bày bất đẳng thức số học và
    hình học, chúng tôi cố gắng xem xét một số tính chất và sự áp dụng của
    nó. Cuối cùng là 6 bài toán áp dụng nhằm minh hoạ cho ảnh hường của
    các bất đẳng thức đã nêu. Các kết quả của chương 2, chúng tôi chủ yếu
    dựa theo các kết quả của các bài báo [5], [6], có tham khảo thêm [1].
    Khoá luận được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học
    của PGS. TS. Trần Xuân Sinh. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới6
    thầy về sự hướng dẫn tận tâm của thầy đối với tác giả trong suốt thời gian
    học tập và nghiên cứu.
    Nhân dịp này, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới PGS. TS. Nguyễn Văn
    Quảng, các thầy cô giáo trong tổ Xác suất thống kê, khoa Toán, khoa Sau
    Đại học. Đồng thời, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và các bạn
    bè, đã quan tâm, góp ý và tạo điều kiện giúp đỡ tác giả thực hiện khoá
    luận này.
    Mặc dù đã cố gắng song khoá luận không thể tránh khỏi những sai sót.
    Tác giả mong nhận được những đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn
    để khoá luận được hoàn thiện hơn.
    Tác giả xin chân thành cảm ơn!
    Vinh, tháng 05 năm 2009
    Tác giả7
    Chương 1
    Bất đẳng thức lồi
    1.1. Hàm lồi trong không gian R
    n
    1.1.1. Định nghĩa
    ã Hàm f(k) xác định trên tập lồi M được gọi là hàm lồi, nếu với mọi
    x, y ∈ M và α ∈ [0, 1] có bất đẳng thức
    f[αx + (1 ư α)y] ≤ αf(x) + (1 ư α)f(y). (1)
    Ta gọi bất đẳng thức (1) là bất đẳng thức lồi.
    ã Nếu f[αx + (1 ư α)y] ≥ αf(x) + (1 ư α)f(y) thì ta nói f là hàm lõm.
    Ví dụ:
    Hàm tuyến tính và tuyến tính afin là hàm vừa lõm, vừa lồi.
    Hàm y = max{x, a}, với a > 0 là hàm lồi (tuyến tính từng khúc với
    điểm gẫy là x = a).
    Cho f(x) là hàm lồi, liên tục trên tập lồi M. Khi đó hàm
    y = max{f(x), 0}, với x ∈ M
    là hàm lồi.
    1.1.2. Một số tính chất chung
    ã Bất đẳng thức Jensen
    Định lý. Cho tập lồi M ⊂ R, xi ∈ M, i = 1, k, λi ≥ 0,
    Pk
    i=1 λi = 1. Hàm
    f là hàm lồi trên tập lồi M khi và chỉ khi
    f
    Xk
    i=1
    λixi

    Xk
    i=1
    λif(xi). (2)


    Xem Thêm: Các bất đẳng thức AG - lồi, GG - lồi, GA - lồi và ứng dụng
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Các bất đẳng thức AG - lồi, GG - lồi, GA - lồi và ứng dụng sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status