Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian 2- mê tric

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18517 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian 2- mê tric

    Đề tài: Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian 2- mê tric

    MỞ ĐẦU
    Không gian mêtric và sự tồn tại các định lý điểm bất động đối với
    ánh xạ co trên không gian mêtric đầy đủ là các đối tượng nghiên cứu
    cơ bản của toán Giải tích. Có rất nhiều hướng nghiên cứu tìm cách mở
    rộng khái niệm không gian mêtric và các ứng dụng của nó. Các hướng
    nghiên cứu này đã thu được nhiều lớp không gian tổng quát hơn không
    gian mêtric hoặc là các lớp không gian có cấu trúc tương tự. Các định
    lý điểm bất động đối với ánh xạ co trong không gian mêtric được nghiên
    cứu phong phú cho nhiều kiểu ánh xạ, trên nhiều loại không gian mêtric
    khác nhau. Các định lý điểm bất động có nhiều ứng dụng rộng rãi trong
    nhiều lĩnh vực của toán học như Giải tích, Phương trình vi tích phân .
    Năm 1963, S. G¨ahler (xem [4]) đã đưa ra một lớp không gian tương
    tự không gian mêtric là không gian 2-mêtric. Sau đó, các vấn đề hội tụ,
    liên tục của ánh xạ, sự tồn tại điểm bất động cho ánh xạ co, . trên lớp
    không gian này đã được nghiên cứu bởi một số nhà toán học khác (xem
    [5], [6], .).
    Nhằm tìm hiểu một cách chi tiết và có hệ thống về không gian 2-
    mêtric và sự tồn tại điểm bất động cho một số lớp ánh xạ co suy rộng
    trên không gian này, tôi chọn đề tài cho khoá luận là:
    Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian
    2- mêtric.
    Chúng tôi sẽ trình bày khái niệm, tính chất cơ bản về không gian
    2-mêtric và đưa ra một số dạng định lý điểm bất động đối với ánh xạ co
    suy rộng cho đối với không gian 2-mêtric. Với nội dung trên, khoá luận3
    được viết thành 2 chương:
    Chương 1. Không gian mêtric và không gian 2-mêtric.
    Chương 2. Định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian 2-
    mêtric.
    Các kết quả chính của khoá luận được trình bày từ bài báo [3].
    Khoá luận được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng
    dẫn chu đáo, tận tình của Thầy giáo Th.S . Kiều Phương Chi. Tác giả
    xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy. Đồng thời tác giả xin gửi
    lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Toán, các thầy cô giáo trong khoa
    Toán đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt quá trình học tập. Cuối cùng
    xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, các bạn sinh viên lớp 47AToán và tất cả bạn bè đã động viên giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho
    tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khoá luận. Mặc dù đã
    có rất nhiều cố gắng nhưng vì năng lực còn hạn chế nên khoá luận không
    thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những lời
    chỉ bảo quý báu của các thầy cô và những góp ý của bạn đọc để khoá
    luận được hoàn thiện hơn.
    Vinh, tháng 05 năm 2010
    Hoàng Thị Thuỷ4
    CHƯƠNG 1
    KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN 2-MÊTRIC
    Chương này trình bày một số vấn đề cơ bản của không gian mêtric và
    không gian 2-mêtric.
    1.1. Không gian mêtric và ánh xạ co
    Trong mục này, chúng tôi trình bày lại một số kết quả cơ bản về không
    gian mêtric và các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian
    mêtric.
    1.1.1 Định nghĩa. Cho X là một tập khác rỗng. Hàm d : X × X → R
    được gọi là một mêtric trên X nếu thoả mãn các điều kiện sau:
    1) d(x, y) > 0, với mọi x, y ∈ X; d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y.
    2) d(x, y) = d(y, x), với mọi x, y ∈ X.
    3) d(x, y) 6 d(x, z) + d(z, y) ,với mọi x, y, z ∈ X.
    Khi đó, (X, d) được gọi là một không gian mêtric.
    1.1.2 Định nghĩa. Cho (X, d) là một không gian mêtric. Dãy {xn} ⊂ X
    được gọi là hội tụ tới x ∈ X và ký hiệu là xn → x,(x được gọi là giới hạn
    của dãy {xn}), nếu lim
    n→∞
    d(xn, x) = 0.
    Trong không gian mêtric giới hạn của một dãy nếu có là duy nhất.
    1.1.3 Định nghĩa. Không gian mêtric X được gọi là compact nếu mọi
    dãy thuộc X đều có dãy con hội tụ trong X.
    1.1.4 Định nghĩa. Cho (X, d) là một không gian mêtric.5
    Dãy {xn} ⊂ X được gọi là dãy Cauchy nếu lim
    m,n→∞
    d(xm, xn) = 0.
    Không gian (X, d) được gọi là đầy đủ nếu mọi dãy Cauchy của X đều
    hội tụ trong X.
    1.1.5 Định nghĩa. Cho (X, d), (Y, ρ) là các không gian mêtric và ánh
    xạ f : X → X.
    1) ánh xạ f được gọi là liên tục nếu với mọi dãy {xn} ⊂ X và xn → x
    thì f(xn) → f(x).
    2) ánh xạ f được gọi là liên tục đều nếu với mọi ε > 0 tồn tại δ = δ(ε)
    sao cho:
    ρ(fx, fy) < ε, ∀x, y ∈ X, d(x, y) < δ.
    Ta chứng minh được mọi ánh xạ liên tục đều là liên tục. Mệnh đề
    ngược lại là không đúng.
    1.1.6 Định nghĩa. Cho (X, d) là một không gian mêtric. ánh xạ f :
    X → X được gọi là một ánh xạ co nếu tồn tại q ∈ [0, 1) sao cho:
    d

    fx, fy
    6 qd(x, y), ∀x, y ∈ X.
    Dễ dàng kiểm tra được mọi ánh xạ co là liên tục đều.
    1.1.7 Định nghĩa. Cho (X, d) là một không gian mêtric và ánh xạ
    f : X → X. Điểm a ∈ X được gọi là điểm bất động của f nếu f a = a.
    1.1.8 Định lý. (Banach, [1]) Mọi ánh xạ co trên không gian mêtric đầy
    đủ đều có duy nhất một điểm bất động.
    Chứng minh. Cố định x0 ∈ X và xác định dãy {xn} bằng quy nạp như
    sau
    xn+1 = fxn, n = 0, 1, 2, .
    Ta có
    d(x1, x2) = d(fx0, fx1) 6 qd(x0, x1)
    d(x2, x3) = d(fx1, fx2) 6 qd(x1, x2) 6 q
    2
    d(x0, x1).


    Xem Thêm: Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian 2- mê tric
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co trong không gian 2- mê tric sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

về một số định lý điểm bất động và điểm bất động chung trong không gian kiểu mêtric

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status