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    THẠC SĨ Khái niệm hàm số Logarit trong trường Trung học phổ thông (THPT)

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  6. Khái niệm hàm số Logarit trong trường Trung học phổ thông (THPT)

    Đề tài: Khái niệm hàm số Logarit trong trường Trung học phổ thông (THPT)
    TABLE DES MATIÈRES
    Page de titre
    Remerciements
    Table des matières .1
    Liste des abréviations 3
    Liste des tableaux 4
    INTRODUCTION .5
    Chapitre 1. CONCEPT DU LOGARITHME ET DE LA FONCTION
    LOGARITHMIQUE AU NIVEAU DE SAVOIR SAVANT .12
    1.1. Historique 12
    1.2. Caractéristiques du concept du Logarithme et de la Fonction
    logarithmique dans quelque manuels universitaires .14
    1.2.1 Logarithme et Fonction logarithmique dans le manuel [a] .15
    1.2.2 Logarithme et Fonction logarithmique dans le manuel .20
    Chapitre 2. CONCEPT DU LOGARITHME ET DE LA FONCTION
    LOGARITHMIQUE AU NIVEAU DE SAVOIR À
    ENSEIGNER 25
    2.1. Manuel scolaire publié en 1991 25
    2.2. Manuel scolaire (selon le programme de modification fusionnée) publié
    en 2000 .37
    2.3. Manuel scolaire publié en 2008 41
    Chapitre 3. EXPÉRIMENTATIONS 48
    Expérimentation A 49
    3.1. Finalité de l’expérimentation .49
    3.2. Contenu de l’expérimentation 49
    3.3. Analyse des résultats 50
    3.4. Conclusion 53 Expérimentation B 53
    3.5. Finalité de l’expérimentation 53
    3.6. Organisation de l’expérimentation .53
    3.7. Analyse a priori des questions expérimentales 54
    3.7.1 Construction des questions expérimentales .54
    3.7.2 Système des questions expérimentales .54
    3.7.3 Stratégie et Influence des variables observables .56
    3.8. Analyse de la scénario 62
    3.9. Analyse a posteriori 62
    3.9.1 Fiche 1 63
    3.9.2 Fiche 2 64
    3.10. Conclusion .65
    CONCLUSION 66
    BIBLIOGRAPHIES
    ANNEXESLISTE DES ABRÉVIATIONS
    THPT Lycée
    THCS Collège
    SGK Manuel scolaire
    SGV Livre du professeur
    SBT Livre d’Exercices
    CLHN Modification fusionnée
    TCTH Organisation mathématiques
    [a] Mathématiques avancées, No. 2, Calcul différentiel – Des fonctions
    usuelles,
    Guy Lefort
    Les Logarithmes Et Leurs Applications Par André Delachet Presses
    Universitaires De France 108, Boulevard Saint-German, Paris 1960
    [V1] Algèbre et Analytique 11
    e
    , Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần,
    1991, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [P1] Livre du professeur Algèbre et Analytique 11
    e
    , Trần Văn Hạo, Phan
    Trương Dần, 1991, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [E1] Livre d’Exercices Algèbre et Analytique 11
    e
    , Trần Văn Hạo, Phan Trương
    Dần, 1991, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [V2] Algèbre et Analytique 11
    e
    , Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison
    d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [P2] Guide pédagogique Mathématiques 11
    e
    , Văn Như Cương, Trần Văn Hạo,
    Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [E2] Livre d’Exercices Algèbre et Analytique 11
    e
    , Trần Văn Hạo, Ngô Thúc
    Lanh, 2000, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [V3] Analytique 12
    e
    , Trần Văn Hạo (Directeur de l’Éditeur), 2008, Maison
    d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [P3] Livre du professeur Analytique12
    e
    , Trần Văn Hạo (Directeur de l’Éditeur),
    2008, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation
    [E3] Livre d’Exercices Analytique12
    e
    , Vũ Tuấn (Directeur de l’Éditeur), 2008,
    Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation LISTE DES TABLEAUX
    Tableau 2.1 Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction
    logarithmique dans le manuel [V1] et le livre d’Exercices [E1]
    36
    Tableau 2.2 Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction
    logarithmique dans le manuel [V2] et le livre d’Exercices [E2]
    40
    Tableau 2.3 Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction
    logarithmique dans le manuel [V3] et le livre d’Exercices [E3]
    47
    Tableau 3.1 Statistique des problèmes dans l’Exercice 1 du professeur 50
    Tableau 3.2 Statistique des évaluations des solutions de l’Exercice 2 du
    professeur
    51
    Tableau 3.3 Statisque des solutions attendues de l’Exercice 3 du
    professeur
    52
    Tableau 3.4 Statisque des évaluations du professeur de l’Exercice 4 52
    Tableau 3.5 Statisque des solutions d’élèves de l’Exercice 1 (Fiche 1) 63
    Tableau 3.6 Statisque des solutions d’élèves de l’Exercice 2 (Fiche 1) 64
    Tableau 3.7 Statisque des solutions d’élèves de l’Exercice 3 (Fiche 1) 64
    Tableau 3.8 Statisque des évaluations des élèves (Fiche 2) 65 5
    INTRODUCTION
    1. Premiers constats et questions de départ
    Fonction demeure un objet qui joue toujours un rôle important dans le
    programme des Mathématiques aux lycées. Parmi des types de fonction, nous nous
    intéressons particulièrement au logarithme pour les raisons ci-dessous :
    - Le concept du logarithme qui se ramène à la fonction logarithme n’est
    pas seulement mentionné dans les Mathématiques mais encore dans différents
    domaines comme : physique, chimie, etc. Ce fait enmène à poser plusieures
    questions comme suit :
    + Quelles sont des ressemblances et des différences entre la définition du
    logarithme dans les mathématiques et celle dans autres sciences ?
    +
    +
    +
    +
    +
    Au lycée, les définitions du logarithme et de la fonction logarithme se
    présentent – elles dans les autres disciplines?
    Existe-il une liaison entre les définitions du logarithme, de la fonction
    logarithme avec ces disciplines?
     Le sujet du logarithme se présente toujours dans le contenu du baccalauréat.
    Cependant, par rapport aux manuels des mathématiques actuels aux lycées, son rôle
    a reconnu des changements après les renouvellements des programmes et des
    manuels :
    Algèbre et Analyse 11 publié en 1991 (avant la partie de la dérivée et
    l’intégrale) : Fonction exponetielle -> Logarithme de base a -> Fonction
    logarithme -> Logarithme de base 10, e.
    Algèbre et Analyse 11 ( avec ajustements) publié en 2000 (avant la partie
    de la dérivée et l’intégrale) : Fonction exponetielle -> Fonction réciproque
    -> Fonction logarithme -> Logarithme de base 10,e.
    Analyse 12 publié en 2008 ( après la partie de la dérivée, avant la partie de
    l’intégrale) : Fonction puissance -> Logarithme de base a -> Lgarithme de
    base 10,e  Fonction exponentielle -> Fonction logarithme 6
    Comment paraissent –elles donc les notions du logarithme et de la fonction
    logarithme au programme mathématique aux lycées. Quel est le rôle de ces objets?
    Et comment s’évoluent – ils?
    De manière systématique, nous trouvons la nécessité de poser ces questions
    comme suit :
     Au niveau du savoir savant, comment sont-ils mentionnés, le concept du
    logarithme et celui de la fonction logarithme? Quels sont leurs caractéristiques?
     Au niveau du savoir à enseigner au lycée, pourquoi présente –il le contenu de
    ces notions en suivant cet ordre mais pas un autre?
     Révèle-t-il des ressemblances et des différences entre l’oragnisation des
    savoirs reliées au logarithme et à la fonction logarithme chez l’université et celle du
    lycée? Les raisons expliquent ces différences?
     Comment explique -t-elle, institution cet ordre du choix?
     Quelles sont les conséquences proviennent du choix des types de tâche et des
    techniques chez les objets de l’institution (élèves et enseignant) ?
     Demeure -t- il des différences ou des liaisons entre le concept du logarithme et
    de la fonction logarithme dans les mathématiques et celui chez les autres
    disciplines?
    2. Objectifs de recherche et cadre théorique
    Ce mémoire vise à trouver les réponses pour les questions ci –dessus.
    Pour déterminer les éléments clés de ces questions, nous posons notre étude
    dans le cadre théorique du didactique des mathématiques, dont les détails sont :
     Théorie anthropologique : le rapport institutionnel et le rapport individuel en
    face d’un savoir, d’une organisation mathématique;
     Théorie des situations : contrat didactique.
     Théorie anthropologique
    En ce cas, nous faisons seulement des brièves descriptions de deux notions
    qui ont besoin d’une référence de la théorie anthropologique pour déterminer les
    réponses des questions posées. 7
    Rapport institutionnel, rapport individuel en face d’un savoir
    Rapport institutionnel :
    Le raport R(I,O) de l’institution I avec le savoir O est un ensemble des
    interactions entre l’institution I et le savoir O. Il révèle où, par quel moyen O
    apparaît, comment O existe et son rôle pour I ?
    Rapport individuel:
    La relation R(X,O) de l’individu X avec le savoir O est un ensemble des
    interactions entre l’individu X et le savoir O. Il révèle ce que X pense et comprend
    de O, comment il manipule O?
    L’apprentissage de l’individu X envers le savoir O est le processus d’établir
    ou d’ajuster la relation (X,O). Évidemment, pour un savoir O, le rapport de
    l’institution I dans laquelle l’individu X est une part laisse toujours une marque
    dans le raport (X, O). Pour étudier R(X,O), il nous faut le mettre dans R(I,O)
    Organisations mathématiques
    Activités mathématiques se présentent une partie des activités sociales; la
    réalité mathémathique est une type de la réalité sociale; il faut donc construire un
    modèle qui favorit la description et les études de cette réalité. En basant sur ce
    point de vue, Yves Chevallaerd (1998) a présenté la notion praxéologie.
    D’après Chevallard, chaque praxéologie est un ensemble de 4 éléments
    [T,,,], dans lequel T est une type de tâche,  est la technique qui permet à
    résoudre T;  est la technologie expliquant la technique , et  est la théorie qui
    explique la technologie .
    Une praxéologie dont les éléments contiennent des natures mathématiques
    s’appelle une organisation mathématique.
    Bosch M. et Y. Chevallard (1999) ont clarifié: “Pour une place
    institutionnelle définie, le rapport institutionnel envers un sujet est déterminé et
    transformé par un ensemble des tâches occupées et réalisé par l’individu obtenant
    cette place, sous l’aide des techniques indiquées. Le fait de réalisation de
    différentes tâches que l’individu doit faire tout au long de sa vie dans différentes
    institutions, où l’individu est considéré comme le sujet (alternatiement ou
    simultanément), produit le rapport entre lui même et le sujet mentionné. » 8
    Donc, la recherche des organisations mathématiques qui relient étroitement
    au savoir O nous aide à clarifier le raport entre R(I,O) de l’institution I envers le
    savoir O; de ce point, la relation maintenue entre l’individu X et le savoir O
    devient alors éclaircie.
    Identifier des organisations mathématiques relatives au savoir O nous aide
    ainsi à définir des règles du contrat didactique : par exemple chaque individu a le
    droit de faire telles choses, ne doit pas faire telles choses et comment utilise-il le
    savoir O.
     Théorie des situations
    Dans cette partie, nous n’aborde que la notion qui a besoin de la référence :
    le contrat didactique.
    Contrat didactique
    Le contrat didactique concerne quelques savoirs qui sont modélisation des
    droits et des devoirs de l’enseignant et même des élèves envers ces objets. Il est
    compris comme un ensemble des règles (souvent implicites) qui divisent et
    limitent les responsabilités de chaque membre (l’élève et l’enseignant) envers un
    savoir mathématique enseigné.
    La définition du contrat didactique permet d’expliquer les comportements de
    l’enseignement et de l’élève, de trouver le sens des activités qu’ils mènent ; de ce
    point, nous pouvons expliquer exactement les événements observés dans la classe.
    D’après Annie BESSOT et Claude COMITI (2000), pour reconnaître des
    effets du contrat didactique, nous pouvons suivre les étapes suivantes:
     Créer un bouleversement dans le système éducatif pour mettre les membres
    principaux (l’enseignant et l’élève) dans une étrange situation appelée situation
    cassant le contrat :
    + En changeant les conditions d’utilisation des savoirs,
    +
    +
    +
    En profitant la maîtrise prématurée de l’élève pour des tels savoirs
    En se mettant hors du domaine des savoirs examinés ou utilisant les
    situations que les savoirs examinés sont incapables de résoudre.
    En posant l’enseignant face aux comportements qui n’accordent pas à leur
    souhait chez les élèves. 9
     Analyser les composantes du système éducatif en vigeur :
    +
    +
    +
    En étudiant les réponses de l’élève au cours,
    En analysant des évaluations mathématiques des élèves dans l’utilisation
    des savoirs,
    En analysant des exercices resolus ou favoris dans le manuel.
    En particulier, nous pouvons reconnaître certains éléments représentatifs
    pour le savoir du contrat didactique en étudiant les critères de validation de
    l’utilisation des savoirs qui est fixée pas seulement par des textes ou par la
    définition du savoir, mais encore par des situations d’application, par des
    conventions tirées de l’enseignement. Les critères décidant la validation du savoir
    en ce cas ne dépendent plus au\ savoir lui-même mais aux contraintes du système
    didactique.
    Le fait d’enseigner un nouveau savoir produit toujours des situations cassant
    le contrat pour les anciens savoirs et demande de négocier de nouveaux contrats :
    l’apprentissage est le processus d’habituation des élèves vers ces bouleversements
    à travers de la négociation avec l’enseignant. D’après Brousseau, cette négociation
    conduit à une type de jeu dont les règles sont provisoirement stables ; ce jeu
    permet aux membres principaux, surtout aux élèves de donner leur décision dans
    la marge de garantie qui est nécessaire pour assurer leur indépendance tout au long
    de l’acquisition.
    L’étude des règles du contrat didactique demeure indispensable parce que
    pour bien préparer le furur, l’enseignant doit examiner le passé dont la forme
    réelle est le contrat en vigeur. Le contrat sur lequel l’enseignant agit s’évolue
    discontinuellement, est formé d’une serie des événements venant l’un après
    l’autre, représetatifs pour les ruptures du contrat. Casser le contrat révèle le
    principe essentiel pour l’évolution attendue.
    3. Reformulation des questions et des buts du recherche
    Au sein du cadre théorique mentionné, nous reformulons nos questions :
    Q1. Quels sont les caractéristiques de l’épismologie du logarithme et de la
    fonction logarithme dans la formation et l’évolution ? 10
    Q2. À l’université, quels sont des caractéristiques du rapport entre
    l’institution avec la notion du logarithme et de la fonction logarithme ?
    Quel est son rôle ? sa nature ?
    Q3. Comment se forme t-il et s’évolue-t-il le rapport entre l’institution et la
    notion du logarithme et de la fonction logarithme chez les lycées aux
    Vietnam? Quels sont des caractéristiques des oraganisations
    mathématiques qui renvoient à ces notions ? Comment s’évoluent –
    elles à l’étape de renouvellement du programme et du manuel ? Quelles
    sont des conditions et des contraintes de l’institution sur ces notions et
    les notions relatives ? Quels sont des règles de contrat construits par
    l’enseignement-l’apprentissage du sujet logarithmique ?
    Q4. Quelles sont des ressemblances et des différences tirées du rapport
    entre l’institution et la notion du logarithme, de la fonction
    logarithme aux universités par rapport aux lycées résidés au Vietnam?
    Q5. Comment influence -t-il le rapport institutionnel de l’enseignement du
    logarithme, de la fonction logarirthme chez le lycée sur le rapport
    l’enseignant - l’élève ?
    4. Méthode de recherche
    En fin d’atteindre des buts de recherche, nous avons déterminé la méthode
    qui est systématisée comme suit :
    ÉTUDIER LES SAVOIRS :
    Mathématiques
    ÉTUDIER LES SAVOIRS À ENSEIGNER:
    Institution de l’enseignement des mathématiques aux lycées
    vietnamiens
    EXPÉRIEMENTER:
    Relation individuelle entre l’enseignant et l’élève
    Nous pouvons paraphraser le plan de la méthode de recherche comme suit : 11
     Premièrement, nous allons étudier des savoirs savants en analysant certains
    manuels de mathématiques des universités. Cette étude vise à comprendre les
    présentations des définitions du logarithme et de la fonction logarithme au niveau du
    savoir savant.
     Le résultat de l’étude des savoirs sera le base de réfrérence pour l’analyse de
    l’institution de l’enseignement des mathématiques aux lycées. Concrètement, nous
    allons analyser la notion du logarithme, de la fonction logarithme dans les manuels,
    les livres de professeurs, les documents supplémentaires relatifs aux lycées.
     Les résultats obtenus conduiront aux nouvelles questions et aux hypothèses
    dont l’adéquation sera justifíée à travers de l’expérimentation. La recherche par
    l’expérimentation des enseignants et des élèves chase à comprendre des effets de
    l’institution sur la relation individuelle entre l’enseignant et l’élève.
    5. Structure du mémoire
    Ce mémoire contient 3 parties : l’introduction, 3 chapitres et la conclusion.
     L’introduction présente certains constats et questions de départ qui nous
    enmènent au sujet du mémoire, aux buts de recherche, aux méthodes de recherche et
    enfin à la structure du mémoire.
     Chapitre 1 présente l’analyse des notions du logarithme et de la fonction
    logarithme au niveau du savoir savant. Concrètement, nous abordons certains
    éléments historiques relatifs à ces sujets, l’analyse des présentations de ces notions
    dans certains manuels chez les universités.
     Chapitre 2 présente l’analyse du rapport entre l’institution de l’enseignement
    des mathématiques aux lycées et la notion du logarithme et de la fonction
    logarithme.
     Chapitre 3 présente les éxpérimentations dont la première est ménée aux
    enseignants des mathématiques de la classe 12 du lycée vietnamien pour
    comprendre les effets de l’institution sur le rapport de l’enseignant-l’élève ; la
    deuxième est ménée sur les élèves de la classe 12 pour trouver leur rapport
    individuel vers la notion du logarithme et de la fonction logarithme.
     La conclusion présente brièvement les résutats obtenus des chapitres 1,2,3 et
    des nouvelles pistes de recherche tirés du mémoire.


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