Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    TIẾN SĨ Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗− đại số của nhóm Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng

    D
    dream dream bây giờ đang trực tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗− đại số của nhóm Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng

    Luận án tiến sĩ năm 2012
    Đề tài: Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại số của nhóm Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng


    Mục lục
    Lời cam đoan 3
    Lời cảm ơn 4
    Mở đầu 6
    1 Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại số của nhóm Lie compact 13
    1.1 C∗ư đại số nhóm . 14
    1.2 Đồng điều nguyên của đại số Banach đối hợp . 17
    1.3 Đặc trưng Chern không giao hoán 23
    1.4 Phương án đại số của đặc trưng Chern không giao hoán . 30
    1.5 Kết luận Chương 1 43
    2 Đặc trưng Chern không giao hoán của nhóm lượng tử compact 44
    2.1 Nhóm lượng tử compact và biểu diễn . 45
    2.2 Tính ổn định của đồng điều nguyên của những dòng de Rham không
    giao hoán . 50
    2.3 Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại số của nhóm lượng tử
    compact 54
    2.4 Phương án đại số của đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại
    số của nhóm lượng tử compact . 59
    2.5 Kết luận Chương 2 63
    3 Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại số của mặt cầu Sn và mặt cầu lượng tử tương ứng 64
    3.1 Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại số của mặt cầu S n 65
    3.2 Đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của mặt cầu lượng tử 74
    3.3 Kết luận Chương 3 81
    Kết luận của luận án 82
    Các công trình liên quan đến luận án 85
    Tài liệu tham khảo 86


    Mở đầu
    1. Lý do chọn đề tài
    Bài toán nghiên cứu cấu trúc C∗ư đại số nhóm và nhóm lượng tử là một bài toán
    quan trọng trong Hình học không giao hoán nói riêng và trong Toán học nói chung.
    Các cách tiếp cận thông thường đưa tới hai lý thuyết: KKư lý thuyết như là một
    tổng quát hóa K ư lý thuyết Atiyah-Singer và lý thuyết đồng điều không giao hoán
    như là một tổng quát hóa lý thuyết đối đồng điều de Rham. Hàm tử liên quan giữa
    hai lý thuyết này là các đặc trưng Chern không giao hoán. Đặc trưng Chern không
    giao hoán xuất hiện trong nhiều bài toán của Toán học và Vật lý học, chẳng hạn như
    công thức tính chỉ số của toán tử elliptic, công thức ký số bậc cao, . Vì thế việc tính
    đặc trưng Chern không giao hoán là bài toán được nhiều nhà toán học trong và ngoài
    nước quan tâm nghiên cứu.
    Khi X là một không gian tôpô, H

    (X ) là nhóm đồng điều với hệ số hữu tỷ của
    X được mô tả bởi những tích phân de Rham, được đại diện bởi các dạng vi phân với
    độ sai khác tới vi phân toàn phần, khi lấy tích phân theo các chu trình tương ứng thì
    ta nhận được giá trị bằng số. Mặt khác, K

    (X ) là K ư nhóm của không gian tôpô
    X có phần tử sinh với đại diện là các phân thớ véctơ. Khi đó đặc trưng Chern của X
    là đồng cấu
    ch : K

    (X ) ư→ H

    (X ).
    Trong trường hợp G là nhóm Lie compact, ký hiệu H

    DR
    (G; Q) là nhóm đồng
    điều de Rham Z/(2)ư phân bậc với hệ số hữu tỷ, K

    (G) là K ư nhóm của G.
    Khi đó đặc trưng Chern của G là đồng cấu
    ch : K

    (G) ⊗ Q ư→ H

    DR
    (G; Q).
    6
    Bằng phương pháp sử dụng lý thuyết biểu diễn có trọng trội của nhómLie compact,
    trong [23], [60], [61] các tác giả T. Watanabe, L. Hodgkin, R. Held, U. Stuter và H.
    Minamin đã tính được đặc trưng Chern cho các nhóm Lie compact SU (2n), Sp(n),
    SO(2n+1) và các không gian đối xứng compact SU (n)/Sp(n), SU (2n)/SO(2n),
    SU (2n +1)/SO(2n +1). Ngoài những trường hợp trên, việc tính đặc trưng Chern
    của các không gian đối xứng compact địa phương nói chung và của các nhóm Lie
    compact địa phương nói riêng đang còn là những bài toán mở.
    Hình học không giao hoán ra đời vào những năm cuối thập kỷ 70, đầu thập kỷ
    80 của thế kỷ XX với những công trình mở đầu của G. G. Kasparov ([27], [28],
    [29]) về lý thuyết hàm tử KK và của A. Connes ([4], [5]) về đồng điều cyclic tuần
    hoàn, đối đồng điều nguyên cho đại số Banach và đặc trưng Chern không giao hoán.
    Cũng như trong hình học giao hoán, việc xây dựng và chứng minh các tính chất của
    lý thuyết đồng điều và đối đồng điều cyclic trên đại số Banach đóng một vai trò quan
    trọng trong sự phát triển của hình học không giao hoán. Sau công trình mở đầu của
    A. Connes, hình học không giao hoán được các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu và
    phát triển.
    Năm 1993, trong [44] J. Cuntz và D. Quillen đã đưa ra một cách tiếp cận đại số
    cho lý thuyết này và biến chúng thành một nhánh mới của hình học đại số bằng cách
    xây dựng một cách hệ thống lý thuyết các dạng vi phân không giao hoán trên đại số
    không giao hoán. Lý thuyết của J. Cuntz và D. Quillen cho phép chúng ta tính toán
    và biến đổi trực tiếp trên các dạng vi phân không giao hoán.
    Năm 1998, trong [13], [14], Đỗ Ngọc Diệp và Nguyễn Văn Thư đã xây dựng một
    cách tiếp cận lý thuyết đồng điều nguyên của những dòng de Rham không giao hoán
    trên đại số Banach đối hợp A, bằng cách xây dựng đồng điều nguyên HE∗
    (A) qua
    họ iđêan {I
    α
    }
    α∈
    trong A cùng với ánh xạ vết τ
    α
    : I
    α ư→ C là ad
    Aư bất biến và
    đã chứng minh HE∗
    (A) thỏa mãn một số tính chất của đồng điều suy rộng như là
    tính bất biến đồng luân, tính bất biến Morita.
    Cũng như trong trường hợp cổ điển, đặc trưng Chern không giao hoán của đại số
    Banach đối hợp có đơn vị A là đồng cấu
    ch : K∗
    (A) ư→ HE∗
    (A)
    giữa K ư nhóm và đồng điều nguyên. A. Connes đã xây dựng đồng cấu trên bằng
    cách xây dựng phép lập cặp
    K∗
    (A) ì HE

    (A) ư→ C.
    Tuy nhiên việc tính đặc trưng Chern theo lý thuyết của A. Connes là bài toán khó
    và phức tạp. Cụ thể, khi A là đại số Banach giao hoán, thì đặc trưng Chern của A đã
    được các nhà Toán học tính toán một cách tường minh. Ngược lại trong trường hợp
    A là đại số Banach không giao hoán (chẳng hạn đối với đại số toán tử compact trên
    không gian Hilbert) thì việc tính đặc trưng Chern của A còn là bài toán mở.
    Trong [13], [14], Đỗ Ngọc Diệp và Nguyễn Văn Thư đã cải tiến cách xây dựng
    đặc trưng Chern không giao hoán của A. Connes bằng cách: Phép lập cặp
    K∗
    (A) ì HE

    (A) ư→ C
    của A. Connes, được thu gọn thành phần thứ hai xuống các iđêan và lấy giới hạn
    thuận theo một hệ thuận các iđêan trong A. Khi đó các tác giả đã thu được một đặc
    trưng Chern không giao hoán mới có liên hệ với giới hạn thuận
    K∗
    (A) ư→ lim
    ư→
    HE∗
    (I
    α
    ).
    Tất cả vấn đề nêu trên là lý do để chúng tôi chọn đề tài: Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗ư đại số của nhóm Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng.
    2. Mục đích nghiên cứu
    Tính toán cụ thể đặc trưng Chern không giao hoán ch : K∗
    (A) ư→ HE∗
    (A) cho
    các lớp C

    ư đại số:
    i) A là C

    ư đại số của nhóm Lie compact
    ii) A là C

    ư đại số của nhóm nhóm lượng tử compact
    iii) A là C

    ư đại số của mặt cầu và mặt cầu lượng tử.
    3. Đối tượng nghiên cứu
    Đối tượng nghiên cứu của luận án là C

    ư đại số của nhóm Lie compact,
    C

    ư đại số của nhóm lượng tử, C

    ư đại số của mặt cầu và mặt cầu lượng tử.
    4. Phạm vi nghiên cứu
    Luận án nghiên cứu trong lĩnh vực lý thuyết đồng điều suy rộng, lý thuyết
    KK- nhóm, lý thuyết nhóm lượng tử, lý thuyết các dạng vi phân và lý thuyết đặc
    trưng.
    5. Phương pháp nghiên cứu
    Phương pháp nghiên cứu của luận án là phương pháp lý thuyết: Bằng cách sử dụng
    và cải tiến cách xây dựng đồng điều của A. Connes, lý thuyết các dạng vi phân không
    giao hoán trên đại số của J. Cuntz và D. Quillen, lý thuyết biểu diễn nhóm lượng tử
    của V. Chari và A. Pressley để nghiên cứu những vấn đề đặt ra của luận án.
    6. ý nghĩa khoa học và thực tiễn
    ý nghĩa khoa học: Góp phần làm phong phú thêm các kết quả và sự hiểu biết về đặc
    trưng Chern. Cụ thể là đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của nhóm
    Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng.
    ý nghĩa thực tiễn: Luận án có thể lấy làm một tài liệu cho những người quan tâm
    đến đề tài luận án.
    7. Tổng quan và cấu trúc của luận án
    Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Danh mục các công trình
    liên quan đến luận án, nội dung luận án được trình bày trong ba chương.
    Chương 1: Đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của nhóm
    Lie compact. Cho G là nhóm Lie compact, ký hiệu C

    (G) là C

    ư đại số của
    G. Trong chương này, chúng tôi sử dụng và cải tiến cách xây dựng đối đồng điều
    của A. Connes ([4], [5]), lý thuyết dạng vi phân không giao hoán của J. Cuntz và
    D. Quillen ([44]) để tính đặc trưng Chern không giao hoán của C

    (G). Mục 1.1,
    chúng tôi trình bày khái niệm C

    ư đại số nhóm và một số tính chất của nó. Trong 1.2
    trình bày khái niệm về đồng điều nguyên của đại số Banach đối hợp, định nghĩa không
    gian các dòng de Rham không giao hoán, xây dựng song phức dây chuyền cyclic,
    từ đó định nghĩa đồng điều cyclic tuần hoàn toàn phần và đồng điều nguyên của
    những dòng de Rham không giao hoán trên đại số Banach đối hợp A tương ứng ký
    hiệu là HP∗
    (A) và HE∗
    (A). Tiếp theo, trong 1.3 chúng tôi trình bày khái niệm về
    đặc trưng Chern không giao hoán, nội dung chính của mục này là tính được đặc trưng
    Chern không giao hoán của C

    ư đại số của nhóm Lie compact G (Định lý 1.3.3).
    Cuối cùng, trong 1.4, trình bày khái niệm về phương án đại số của đặc trưng Chern
    không giao hoán. Nội dung chính trong mục này là chúng tôi sử dụng cách xây dựng
    X ư phức cho một đại số của J. Cuntz và D. Quillen để tính đặc trưng Chern không
    giao hoán đại số của C

    (G) (Định lý 1.4.9).
    Chương 2: Đặc trưng Chern không giao hoán của nhóm lượng tử compact.
    Ký hiệu C

    ϵ
    (G) là C

    ư đại số của nhóm lượng tử compact G. Trong chương này
    chúng tôi tiếp tục dùng lý thuyết dạng vi phân không giao hoán trên đại số của
    J. Cuntz và D. Quillen ([44]), hình học vi phân không giao hoán của A. Connes
    ([4], [5]), lý thuyết biểu diễn nhóm lượng tử compact của V. Chari và A. Pressley
    ([42]) và những kết quả đã trình bày trong Chương 1 để tính đặc trưng Chern không
    giao hoán của C

    ϵ
    (G). Trong 2.1, trình bày khái niệm về nhóm lượng tử compact,
    C

    ư đại số của nhóm lượng tử compact G (Định nghĩa 2.1.7) và chứng minh được
    tính chất
    C

    ϵ
    (G)

    = C(T ) ⊕

    e̸ =ω∈W


    T
    K(Hω,t
    )dt (Định lý 2.1.8).
    Tính chất trên có vai trò quan trọng trong việc tính các K ư nhóm và đồng điều
    HE∗
    của C

    ϵ
    (G). Nhờ tính chất này việc tính các K ư nhóm và đồng điều HE∗
    của C

    ϵ
    (G) được quy về tính trên các chuẩn toán tử của xuyến cực đại. Nội dung
    chính của 2.2, chúng tôi đã chứng minh được tính ổn định của đồng điều HE∗
    (A)
    (Định lý 2.2.2). Tiếp theo trong 2.3 trình bày khái niệm đặc trưng Chern không giao
    hoán của C

    ư đại số của nhóm lượng tử compact, sau khi đưa ra các kết quả về
    việc mô tả K∗
    (C

    ϵ
    (G)) và HE∗
    (C

    ϵ
    (G)) (Bổ đề 2.3.1 và Bổ đề 2.3.2), chúng tôi đã
    tính được đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ϵ
    (G) (Định lý 2.3.3). Cuối cùng,
    trong 2.4, chúng tôi trình bày khái niệm phương án đại số của đặc trưng Chern không
    giao hoán của C

    ϵ
    (G). Trước hết chúng tôi tính HP∗
    (C

    ϵ
    (G)) (Bổ đề 2.4.1) và đưa ra
    định nghĩa đặc trưng Chern không giao hoán đại số của C

    ϵ
    (G) (Định nghĩa 2.4.2).
    Nội dung trọng tâm của mục này là tính được đặc trưng Chern không giao hoán đại
    số của C

    ϵ
    (G) (Định lý 2.4.4).
    Chương 3: Đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của mặt cầu
    S
    n
    và mặt cầu lượng tử. Sử dụng những kết quả của Chương 1 và Chương 2, trong
    chương này chúng tôi tính đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của mặt
    cầu S
    n
    và của mặt cầu lượng tử tương ứng. Hai vấn đề cần giải quyết là:
    i) Tính ch
    C
    ∗ : K∗
    (C

    (S
    n
    )) ư→ HE∗
    (C

    (S
    n
    )) là đặc trưng Chern không giao
    hoán của C

    ư đại số của mặt cầu S
    n
    .
    ii) Chứng minh ch
    C

    ϵ
    : K∗
    (C

    ϵ
    (S
    2n+1
    )) ư→ HE∗
    (C

    ϵ
    (S
    2n+1
    )) đặc trưng Chern
    không giao hoán của C

    ư đại số của mặt cầu lượng tử là một đẳng cấu.
    Trong 3.1, trình bày khái niệm đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại
    số của mặt cầu S
    n
    . Vì O(n) là nhóm con đóng trong O(n + 1), nên mặt cầu
    S
    n
    = O(n + 1)/O(n) là không gian thuần nhất. Do đó, C

    ư đại số của mặt
    cầu S
    n
    chính là C

    ư đại số của nhóm biến đổi. Khi đó, theo A. J. Packer ([38]),
    Định lý về tính ổn định của K∗
    và HE∗
    trong Chương 2 cho phép ta tính được
    đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của mặt cầu S
    n
    (Định lý 3.1.3).
    Trong 3.2, chúng tôi áp dụng Định lý 2.1.8 và Định lý về tính ổn định của HE∗

    K∗
    ở Chương 2 để tính đặc trưng Chern không giao hoán cho trường hợp không gian
    thuần nhất không giao hoán là C

    ư đại số của mặt cầu lượng tử (Định lý 3.2.8).


    Tài liệu tham khảo
    [1] Brown L. G. and Pedersen G. (1991), "C

    ư algebras of real rank zero", Funct.
    Anal, 99, 131 - 149.
    [2] Connes A. (1981), "An analogue of the Thom isomorphism for crossed of a
    C

    ư algebra by an action of R", Adv. Math, 39, 39 - 55.
    [3] Connes A. (1982), "A survey of foliations and operator
    algebras, in operator algebras and applications", Proc. Symp. Pure Math.
    American. Math. Soc, 38(1), 521 - 628.
    [4] Connes A. (1982), "Noncommutative differential geometry", Publ. Math.
    IHES, 62, 14 - 144.
    [5] Connes A. (1988), "Entire cyclis cohomology of Banach algebras and
    characters of θư summable Fredholm modules", K - Theory, 1, 519 - 548.
    [6] Connes A. (1994), "Noncommutative Geometry", Academic Press, San Diego.
    [7] Connes A. and Baum P. (1988), "Chern character for Discrete Groups, in a Fête
    of Topology", Academic Press, 163 - 232.
    [8] Cuntz J. (1992), "A survey of some aspects of noncommutative geometry",
    Math. Inst. Univ. Heidelberg, 35, 1 - 29.
    [9] Deale V. A. (1988), "K - theory for graded Banach algebras I", Quart. J. Math.
    Oxford, 39(2).
    [10] Deale V. A. (1992), "K - theory for finite covariant systems", K - Theory, 6,
    465 - 485.
    86
    [11] Diep D. N., Kuku O. A and Tho N. Q., (1999), "Noncommutative Chern char-acters of compact Lie group C

    ư algebras", K - Theory, 17, 195 - 208.
    [12] Diep D. N., Kuku O. A and Tho N. Q., (2000), "Noncommutative Chern char-acters of compact Quantum group", Journal of Algebra, 226, 311 - 331.
    [13] Diep D. N. and Thu N. V. (1997), "Homotopy invariance of entire current
    cyclic homology", Vietnam J. Math, 25(3), 211 - 228.
    [14] Diep D. N. and Thu N. V. (1996), "Entire Homotopy of noncommutative de
    Rham Currents", ICTP, IC/96/214.
    [15] Dixmier J. (1982), C

    ư Algebras, North- Holland, Amsterdam.
    [16] Fedosov B. V. (1996), Deformation quantiztion and index theory, Akademie
    Verlag, Berlin.
    [17] Fried D. (1982), "Geometry of cross-sections to flows", Topology, 21,
    353 - 371.
    [18] Getzler E., Vergne M. and Berline N. (1992), Heat Kernels and Dirac
    operators, Grundlehren der Mathmatischen Wisséncheften, No. 298,
    Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York.
    [19] Green P. (1977), "C

    ư algebras of transformation groups with smoothorbit
    space", Pacific J. Math, 72, 71 - 97.
    [20] Green P. (1978), "The local structure of twisted covariance algebras", Acta.
    Math, 140, 191 - 250.
    [21] Green P. (1980), "The structure of imprimitivity algebras", J. Funct. Anal, 36,
    88 - 104.
    [22] Harris A. (1962), "Suspensions and characteristic maps for symmetric spaces",
    Ann. of Math, 76, 295 -305.
    [23] Hodgkin L. (1967), "On the K- theory of Lie groups", Topology, 6, 1 - 36.
    [24] Husemoller D. (1966), Fibre Bundles, Springer-Verlag, New York, Heidelberg,
    Berlin.
    [25] Jensen K. K. and Thomsen K. (1991), Elements of KK- Theory, Birkhauser,
    Boston - Basel- Berlin.
    [26] Ji R. (1985), On the crossed product C

    ư algebras associated with
    Furstenbery transformations on tori, Ph.D. Thesis, SUNY, Stony Brook.
    [27] Kasparov G. G. (1980), "Hilbers C

    ư modules: Theorem of stinespring and
    voicu - lescu", J. Operator Theory, 4, 133 - 150.
    [28] Kasparov G. G. (1981), " The operator K - functor and extensions of
    C

    ư algebras" English translation, Math. USSR Izv, 16, 513 - 572.
    [29] Kasparov G. G. (1988), "Equivariant KK - theory and the Novikov conjecture",
    Invent. Math, 91, 147 - 201.
    [30] Khalkhali M. (1992), "On the entire cyclic cohomology of Banach algebras,
    I - Morita invariance", Math. Inst. Uni Heidelberg, 54, 1 - 24.
    [31] Khalkhali M. (1992), "On the entire cyclic cohomology of Banach algebras,
    I - Homotopy invariance", Math. Inst. Uni Heidelberg, 55, 1 - 18.
    [32] Kirillov A. A. (1975), Elements of the Theory of Representations,
    Spsinger-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York.
    [33] Klimyk A. and Schmudgen K. (1997), Quantum Groups and their
    Representations, Spsinger - Verlag, Berlin - Heidelberg - New York.
    [34] Lee L. (1987), "On the C

    ư algebras of operator fields", Indiana Univ.
    Math. J, 25, 303 - 314.
    [35] Mackey G. (1958), "Unitary representations of group extensions, I", Acta.
    Math, 99, 265 - 311.
    [36] Olesen D., Raeburn I., Rosenberg J. and Hurder S. (1986), "The connes
    spectrum for actions of abelian groups on continuous trace algebras", Ergodic
    Theory and Dynam. Sys, 6, 541 - 560.
    [37] Packer A. J. (1986), "K- theoretic invariants for C

    ư algebras associated to
    transformations and induced flows", J. Funct. Anal, 67, 25 - 29.
    [38] Packer A. J. (1987), "C

    ư algebras generated by projective representations of
    the discrete Heisenberg group", J. Operator Theory, 18, 42 - 46.
    [39] Packer A. J. (1988), "Story Morita equivalence for Heisebery C

    ư algebras
    and the positive cones of their K0ư groups", Canad. J. Math, 40, 833 - 864.
    [40] Packer A. J. (1989), "Twisted group C

    ư algebras corresponding to nipotent
    discrete groups", Math. Scand, 64, 109 - 122.
    [41] Packer A. J. (1994), "Transformation group C

    ư algebras: A selective survey",
    Contemporary Mathematics, 167.
    [42] Pressley A. and Chari V. (1995), A Guide to Quantum Groups, Cambridge
    Univ. Press, Cambridge, UK.
    [43] Putnam I., Xia J. andMuhly P. (1992), "On the K- theory of some C

    ư algebras
    of Toeplitz and singular integral operators", J. Funct. Anal, 110, 161 - 225.
    [44] Quillen D. and Cuntz J. (1995), "Cyclic homology and nonsingularity",
    J. Amer,Math. Soc, 8, 373 - 442.
    [45] Reaburn I. and Packer J. A. (1989), "Twisted crossed products of
    C

    ư algebras", Math. Proc. Camb. Phil. Soc, 106, 293 - 311.
    [46] Reaburn I. and Packer J. A. (1990), "Twisted crossed products of C

    ư algebras
    II", Math. Ann, 287, 595 - 612.
    [47] Rieffel M. (1972), "On the uniqueness for the Heisenberg commutation
    relations", Duke Math. Journal, 39, 745 - 755.
    [48] Rieffel M. (1974), "Induced representations of C

    ư algebras", Adv. in Math,
    13, 194 - 257.
    [49] Rieffel M., Browb P. and Green P. (1977), "Stable isomorphism and strong
    Morita equivalence for C

    ư algebras", Pacific J. Math, 71, 349 - 363.
    [50] Sakai's S. (1971), "C

    ư Algebras and W

    ư Algebras", Springer-Verlag,
    Berlin-Heidelberg-New York.
    [51] Smith H. (1974), "Commutative twisted group algebras", Trans. Amer. Math.
    Soc, 197, 315 - 326.
    [52] Spielberg J. (1991), "Free-product groups, Cuntz-Kreiger algebras, and
    covariants maps", International J. Math, 2, 457 476.
    [53] Tho N. Q., (2009), "Non-commutative Chern characters of compact Lie
    group C

    ưalgebras of the sphers and quantum spheres", Journal of science,
    Vietnam National University, Hanoi, Volume 25,No.4,(2009), 249 - 259.
    [54] N. Q. Tho (1997), "Đặc trưng Chern không giao hoán của các không gian đối
    xứng SU (2n)/Sp(n) và SU (2n + 1)/SO(2n + 1)", Thông báo khoa học
    trường ĐHSP Vinh, 15, 28 - 33.
    [55] N. Q. Tho (1998), "Đặc trưng Chern không giao hoán của các không gian đối
    xứng compact SU (2n)/SO(2n) ", Thông báo khoa học trường ĐHSP Vinh,
    18, 40 - 47.
    [56] N. Q. Tho (1999), "Đặc trưng Chern không giao hoán của C

    ư đại số của mặt
    cầu S
    n
    ", Thông báo khoa học của các trường đại học (chuyên ngành Toán -Tin) Bộ Giáo dục và Đào tạo, ISSN. 0868.3034, 44 - 49.
    [57] N. Q. Tho (2006), "Tính chất cộng tính của đồng điều nguyên của đại số Banach
    đối hợp", Tạp chí khoa học trường ĐH Vinh, Tập 35, số 3A, 81 - 86.
    [58] Thu N. V. (1989), "Morita invariance of entire current cyclic homotopy",
    Vietnam J. Math, 26(2), 177- 179.

    Xem Thêm: Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗− đại số của nhóm Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Đặc trưng Chern không giao hoán của C∗− đại số của nhóm Lie compact và nhóm lượng tử tương ứng sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status