Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường theo phương pháp toán tử

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường theo phương pháp toán tử

    Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường theo phương pháp toán tử

    Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường
    theo phương pháp toán tử GVHD:TS. Nguyễn Văn Hoa
    MỞ ĐẦU
    1. Tình hình chung về nghiên cứu đề tài
    Phương pháp toán tử (Operator Method) với các tính toán thuần đại số xây dựng
    cho nhóm các bài toán vật lý nguyên tử đang trở thành một hướng nghiên cứu sôi động
    trong những năm gần đây. Phương pháp toán tử do nhóm nghiên cứu của giáo sư
    Komarov L.I. ở đại học tổng hợp Belarus xây dựng và đã ứng dụng thành công cho một
    loạt các bài toán khác nhau trong vật lý nguyên tử, vật lý chất rắn cũng như các bài toán
    lý thuyết trường. Phương pháp này được phát triển bởi Fernandez, Meson và Castro,
    Geryva Silverman, Wistchel và rất nhiều tác giả khác. Nhóm nghiên cứu của TSKH. Lê
    Văn Hoàng cũng đã có nhiều đề tài trình bày về phương pháp này: Luận văn tốt nghiệp
    của anh Nguyễn Hoàng Quốc “Phương pháp đại số sử dụng hàm Coulomb-Green cho bài
    toán hệ nhiều hạt.” (5 - 2004), Luận văn Thạc sĩ của chị Hoàng Đỗ Ngọc Trầm: “Phương
    pháp toán tử giải phương trình Schrodinger cho Exciton hai chiều trong từ trường đều với
    cường độ bất kì ” (2008). Ngoài ra phương pháp toán tử cũng đang đựợc giáo viên hướng
    dẫn luận văn này đi vào nghiên cứu và phát triển cho các bài toán: hiệu ứng Stark, hiệu
    ứng Zeeman, bài toán hệ nhiều hạt
    2. Lí do chọn đề tài
    Hiện nay, trong cơ học lượng tử, chỉ có một số ít bài toán mà chúng ta có lời giải
    chính xác cho phương trình Schrodinger xác định các trạng thái dừng, đó là: bài toán hạt
    trong hố thế vuông góc, dao động tử điều hòa và bài toán về nguyên tử hydro (chuyển
    động của hạt trong trường xuyên tâm). Đây là các hệ đã lí tưởng hóa được gặp trong tự
    nhiên. Việc nghiên cứu các hệ đơn giản, lí tưởng hóa cho ta hiểu được đầy đủ hơn các
    phương pháp của cơ học lượng tử. Ngoài ra các kết quả thu được có một tầm quan trọng
    đặc biệt, vì trong một sự gần đúng nào đó, chúng phản ánh những tính chất của hệ thực
    tương ứng.
    Trong đó bài toán về nguyên tử hydro là một bài toán quan trọng của vật lý lượng
    tử. Mặc dù là một bài toán có lời giải chính xác nhưng bài toán về nguyên tử hydro là một
    SVTH: Nguyễn Đức Thanh Tuyền Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường
    theo phương pháp toán tử GVHD:TS. Nguyễn Văn Hoa
    SVTH: Nguyễn Đức Thanh Tuyền
    bài toán khá phức tạp. Để giải được bài toán này, ban đầu phải xây dựng một hệ thống
    kiến thức về toán tử momen xung lượng trong hệ tọa độ cầu; xét các tính chất, trị riêng và
    hàm riêng của toán tử momen xung lượng; phương trình bán kính; sự lượng tử hóa không
    gian, sự phân bố electron và tính chẵn lẻ của các hàm cầu
    Đặc biệt khi xét nguyên tử hydro trong điện trường, ta chỉ thu được lời giải chính
    xác khi điện trường yếu (cường độ điện trường Ee
    có giá trị không lớn lắm
    (
    5
    10
    V
    Ee
    cm

     

     

    ), hoặc điện trường rất lớn (bài toán này có thể giải bằng phương pháp
    nhiễu loạn), còn đối với điện trường trung bình thì bài toán vẫn chưa có lời giải.
    Ngoài cách giải phương trình Schrodinger để xác định hàm sóng và năng lượng
    của dao động tử điều hòa, bài toán này còn có thể được giải rất gọn bằng cách đưa vào các
    toán tử và liên hợp với nhau (hay còn gọi là phép biểu diễn các số lấp đầy).
    Như vậy, dựa trên hệ cơ sở trực giao đã biết của dao động tử điều hòa, có thể mở
    ra phương pháp giải bài toán cho nguyên tử hydro bằng cách biểu diễn thông qua các toán
    tử sinh hủy. Theo cách này, các toán tử tương ứng với các đại lượng vật lý đều có thể biểu
    diễn qua các toán tử sinh hủy trên, nhờ đó mà các tính toán yếu tố ma trận giữa các trạng
    thái của nguyên tử hydro có thể dễ dàng chuyển về các phép biến đổi đại số dựa vào các
    giao hoán tử của các toán tử sinh hủy.
    aˆ aˆ

    Khi xét nguyên tử hydro trong điện trường, với phương pháp toán tử và áp dụng
    thêm phương pháp nhiễu loạn, ta có thể đưa ra lời giải cho bất kì giá trị nào của điện
    trường: từ điện trường yếu cho đến điện trường mạnh kể cả trong điện trường trung bình
    mà các phương pháp trước chưa giải quyết được.
    Qua nghiên cứu và khai thác trong các bài toán cụ thể, phương pháp toán tử đã
    chứng tỏ tính ưu việt và hiệu quả của nó so với các phương pháp đã biết như sau:
     Đơn giản hóa việc tính toán các yếu tố ma trận phức tạp mà thông thường phải
    tính tích phân của các hàm đặc biệt.
     Cho phép xét các hệ cơ học lượng tử với trường ngoài có cường độ bất kì. Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường
    theo phương pháp toán tử GVHD:TS. Nguyễn Văn Hoa
     Cho phép xác định giá trị năng lượng và cả hàm sóng của hệ trong toàn miền
    thay đổi tham số trường ngoài.
    Phương pháp này có thể được phát triển để giải quyết nhiều bài toán khác trong cơ học
    lượng tử. Tuy vậy trong khuôn khổ cho phép của một luận văn tốt nghiệp và giới hạn về
    mặt thời gian nên chúng tôi chỉ xin được trình bày phương pháp toán tử ở mức độ bắt đầu
    tìm hiểu và chỉ xác định mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong điện trường
    theo phương pháp này.
    3. Tóm tắt đề tài luận văn
    a. Mục tiêu của đề tài
    Trong luận văn này, chúng tôi tiếp cận phương pháp toán tử như một công cụ mới
    với mục tiêu cụ thể là:
     Tìm hiểu về phương pháp toán tử: cơ sở hình thành, sơ đồ tính toán, ưu
    điểm Ứng dụng của phương pháp này trong phương trình Schrodinger.
     Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp bằng cách giải lại bài toán nguyên tử
    hydro để xác định lại mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro và so sánh
    với lời giải chính xác đã có. Việc tính toán lại bài toán này ngoài tác dụng minh
    họa cho phương pháp còn có thể cho thấy khả năng ứng dụng và phát triển
    mạnh mẽ của phương pháp.
     Xác định mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong điện trường theo
    phương pháp toán tử.
    b. Phương pháp nghiên cứu
    Sử dụng phương pháp toán tử hay còn gọi là phép biểu diễn các số lấp đầy. Các
    toán tử aˆ và aˆ

    tác động lên các số lấp đầy (số phônôn). Toán tử aˆ giảm số phônôn 1
    đơn vị hay toán tử hủy phônôn. Toán tử aˆ

    tăng số phônôn 1 đơn vị hay toán tử sinh
    phônôn. Ngoài ra, ta còn định nghĩa toán tử n a a ˆ ˆ ˆ

     gọi là toán tử trung hòa. Toán tử nˆ
    tác dụng lên hàm  qui về việc nhân hàm này với n. Nói một cách khác, toán tử số
    SVTH: Nguyễn Đức Thanh Tuyền Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường
    theo phương pháp toán tử GVHD:TS. Nguyễn Văn Hoa
    phônôn nˆ trong biểu diễn các số lấp đầy là chéo và các trị riêng của nó bằng số phônôn
    có trong trạng thái đã cho.
    c. Cấu trúc của luận văn
    Ngoài phần mở đầu – kết luận, luận văn “Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử
    hydro trong điện trường theo phương pháp toán tử”gồm có ba chương:
    Chương 1: Đại cương về bài toán nguyên tử hydro.
    Trình bày các kết quả thu được của bài toán nguyên tử hydro cổ điển, chủ yếu là
    xác định mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro. Giới thiệu về bài toán nguyên tử
    hydro dưới tác dụng của điện trường. Chương này sẽ đóng vai trò cơ sở cho việc so sánh
    kết quả của các chương tiếp theo và kiểm tra độ tin cậy của phương pháp toán tử.
    Chương 2: Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro.
    Trong chương này sẽ bày cơ sở của phương pháp toán tử, giới thiệu sơ lược về
    phương pháp. Giải lại bài toán nguyên tử hydro theo phương pháp toán tử, tức là biểu
    diễn Hamiltonian của nguyên tử hydro theo các toán tử, xác định mức năng lượng cơ bản
    của nguyên tử hydro có tính đến bổ chính bậc hai, bậc ba theo kiểu nhiễu loạn. Chương 2
    tập trung vào việc kiểm tra lại mức độ chính xác của phương pháp toán tử dựa trên kết
    quả đã có theo cách tính toán cổ điển trong chương 1.
    Chương 3: Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro trong điện
    trường.
    Chương 3 là các kết quả chính của luận văn. Trong chương này sẽ xác định lại mức
    năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro khi có tác dụng của điện trường. Khi cường độ
    điện trường nhỏ, có thể coi tương tác giữa điện trường và nguyên tử hydro là nhiễu loạn,
    bổ sung thêm phần nhiễu loạn này vào trong Hamiltonian của nguyên tử hydro và tìm lại
    các kết quả của chương 2 với Hamiltonian mới trong điện trường. So sánh kết quả tính
    toán được theo phương pháp toán tử với kết quả tính toán cổ điển.
    Vẽ được đồ thị so sánh kết quả tính toán của hai phương pháp.
    SVTH: Nguyễn Đức Thanh Tuyền Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường
    theo phương pháp toán tử GVHD:TS. Nguyễn Văn Hoa
    Để đơn giản trong việc tính toán nên các công thức trong luận văn sẽ được viết
    trong hệ đơn vị không thứ nguyên hay còn gọi là hệ đơn vị nguyên tử với
    m e     1 .
    SVTH: Nguyễn Đức Thanh Tuyền


    Xem Thêm: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường theo phương pháp toán tử
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro trong điện trường theo phương pháp toán tử sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status