Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Các đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18524 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Các đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng

    Luận văn thạc sĩ năm 2011
    Đề tài: Các đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng

    MỤC LỤC
    Trang
    Lời nói đầu 1-2
    Chương 1 Hàm lồi và hàm lồi suy rộng .3
    1.1 Một số khái niệm của hàm lồi và hàm lồi suy rộng 3
    1.2 Một số đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng .10
    1.3 Đặc trưng hàm lồi và hàm lồi suy rộng qua đạo hàm theo hướng 23
    1.4 Đặc trưng hàm lồi và hàm lồi suy rộng qua dưới vi phân .37
    Chương 2 Đặc trưng hàm lồi qua dưới vi phân Frechet và dưới
    vi phân Mordukhovich 40
    2.1 Một số định nghĩa cơ bản 41
    2.2 Điều kiện cần cấp hai .46
    2.3 Điều kiện đủ cấp hai .48
    2.4 Đặc trưng của hàm lồi mạnh .57
    Kết luận 61
    Tài liệu tham khảo .62

    LỜI NÓI ĐẦU
    Giải tích lồi với nền tảng cơ bản là tập lồi và hàm lồi đã được nghiên
    cứu và triển khai ứng dụng vào bài toán tối ưu hóa, các bài toán kinh tế và
    quản lí, . từ những năm 70 của thế kỉ trước.
    Nhiều nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng dẫn tới nhu cầu mở rộng khái
    niệm hàm lồi. Nhiều lớp hàm lồi suy rộng (tựa lồi, giả lồi, .) đã được
    Mangasarian, Hoàng Tụy, Rockaffelar, .nghiên cứu cách đây 50 năm. Ngày
    nay, đặc trưng và nghiên cứu các tính chất của các lớp hàm lồi, mối liên quan
    của tính lồi với tính đơn điệu của đạo hàm (suy rộng) bậc nhất và tính xác
    định dương của đạo hàm (suy rộng) bậc hai vẫn đang được các nhà toán học
    trên thế giới và ở Việt Nam quan tâm mạnh mẽ.
    Các hàm số gặp trong các bài toán ứng dụng nói chung thường có dạng
    phức tạp, vì vậy thường là không khả vi. Điều này dẫn tới phải mở rộng khái
    niệm đạo hàm. Các đạo hàm suy rộng thường gặp là đạo hàm theo hướng, đạo
    hàm Dini, dưới vi phân Clark, dưới vi phân Rockaffelar, dưới vi phân
    Frechet, dưới vi phân Mordukhovich, . Các đạo hàm suy rộng là những công
    cụ tốt để nghiên cứu nhiều vấn đề của giải tích ứng dụng, trong đó có đặc
    trưng hàm lồi.
    Luận văn Các đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng có mục đích
    trình bày tổng quan các đặc trưng của hàm lồi (thông qua các tính chất hình
    học và giải tích, thông qua đạo hàm và dưới vi phân suy rộng, .).
    Nội dung chính của Luận văn gồm hai chương.
    Chương 1 Hàm lồi và hàm lồi suy rộng
    Chương 1 trình bày định nghĩa các lớp hàm lồi và hàm lồi suy rộng và
    quan hệ giữa chúng. Trình bày tổng quan các đặc trưng của hàm lồi và hàm
    lồi suy rộng thông qua các tính chất giải tích và hình học. Đặc biệt trình bày
    các đặc trưng của hàm lồi thông qua công cụ đạo hàm (gradien, Hessian,
    gradient suy rộng, đạo hàm theo hướng, .).
    Chương 2 Đặc trưng hàm lồi qua dưới vi phân Frechet và dưới vi phân
    Mordukhovich.
    Một hướng mở rộng khá tự nhiên và hữu hiệu khái niệm đạo hàm là
    khái niệm đối đạo hàm và dưới vi phân Mordukhovich. Gần đây, nhóm
    nghiên cứu của Giáo sư Nguyễn Đông Yên đã sử dụng thành công khái niệm
    dưới vi phân Mordukhovich cấp hai để đặc trưng hàm lồi và hàm lồi mạnh.
    Chương hai trình bày các đặc trưng này dựa trên hai bài báo [10] và [11].

    CHƯƠNG I HÀM LỒI VÀ HÀM LỒI SUY RỘNG
    1.1 Một số khái niệm của hàm lồi và hàm lồi suy rộng
    1.1.1 Tập lồi

    TÀI LIỆU THAM KHẢO
    [1] Trần Vũ Thiệu (2003), Cơ sở giải tích lồi, Bài giảng lớp cao học, Viện
    Toán học, Hà Nội.
    [2] Alberto Cambini, Laura Martein (2008), Generalized Convexity and
    Optimization, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems,
    Springer, California.
    [3] B. S. Mordukhovich (2006), Variational Analysis and Generalized
    Differentiation, Vol. 1: Basic Theory, Vol. II: Applications, Springer, Berlin.
    [4] D. Aussel (1998), Subdifferential Properties of Quasiconvex and
    Pseudoconvex Functions: Unified Approach, Journal of Optimization Theory
    and Applications: Vol. 97, No. 1, 29-45, April.
    [5] D. W. Jorgenson and L. J. Lau (1974), Duality and differentiability in
    production, J. Econ. Theory 9, 23-42.
    [6] L. Mangasarian (1967) Nonlinear Programming, McGraw-Hill Book
    Company, New York.
    [7] Postein (1967), Seven kinds of convexity, SIAM Rev. 9, 115-119.
    [8] Rockaffelar (1998), R. T., Wets, R. J.-B., Variational Analysis, Springer,
    Berlin.
    [9] Rudin, W., (1974), Real and Complex Analysis, 2
    nd
    editions, McGrawHill, New York.
    [10] N. H. Chiêu, T. D. Chuong, J.-C. Yao, N. D. Yen (2011),
    Characterizing convexity of a function by its Fre’chet and limiting secondorder subdifferential, Set-Valued Analysis, 19: 75-96.
    [11] N. H. Chiêu, N. Q. Huy (2011), Second-order subdifferential and
    convexity of real-valued function, Nonlinear Analysis, 74, 154-160.
    [12] W. E. Diewert, M. Avriel, I. Zang (1981), “Nine Kinds of
    Quasiconcavity and Concavity”, Journal of Economic Theory, 25, 379-420.
    [13] W. Fenchel (1953), Convex cones, sets and functions, Lecture Notes,
    Department of Mathematics, Princeton University.
    [14] W. Ginsberg (1973), Concavity and Quasiconcavity in economics, J.
    Econ. Theory 6, 596-605.

    Xem Thêm: Các đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Các đặc trưng của hàm lồi và hàm lồi suy rộng sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status