Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    TIẾN SĨ Phân loại tôpô các mặt compact

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18524 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Phân loại tôpô các mặt compact

    MỤC LỤC
    Trang phụ bìa . i
    Lời cam đoan . ii
    Mục lục . 1
    Một số kí hiệu 2
    Phần mở đầu 3
    Phần nội dung 5
    Chương I: Kiến thức chuẩn bị . 5
    I. Tôpô, không gian tôpô . 5
    II. Ánh xạ liên tục, đồng phôi 6
    III. Tổng, tích, thương và phép dán các không gian tôpô . 7
    Chương II: Đa tạp tôpô 9
    I. Đa tạp n-chiều . 9
    II. Mặt, mặt compact . 12
    III. Mặt định hướng được và không định hướng được . 17
    IV. Tổng liên thông . 18
    Chương III: Phân loại mặt compact . 20
    I. Dạng chính tắc của mặt cầu, tổng liên thông các mặt
    xuy ến và tổng liên thông các mặt phẳng xạ ảnh . 20
    II. Phép tam giác phân của mặt compact . 24
    III. Định lí phân lo ại tôpô các mặt compact . 28
    IV. Hệ quả 34
    V. Ví dụ minh hoạ 34
    VI. Sơ lược về một hướng chứng minh khác của định lí 43
    Phần kết luận . 46
    Tài liệu tham khảo . 47

    Phần mở đầu
    I. Lí do chọn đề tài
    Tôpô là một ngành toán học nghiên cứu những bất biến qua nhóm các phép
    biến đổi liên tục. Một trong những đối tượng nghiên cứu của tôpô học là đa tạp
    tôpô. Đây là sự khái quá hoá nhiều chiều từ khái niệm đường và mặt trong không
    gian Euclide 3-chiều. Việc nghiên cứu đa tạp đã được công nhận là có nhiều ứng
    dụng trong các lĩnh vực khác nhau như: Hình học, Giải tích phức, Đại số, Hình
    học đại số, Cơ học cổ điển, Thuy ết tương đối, Thuy ết lượng tử,
    Việc phân lớp các đa tạp được xem là một trong những vấn đề quan trọng
    nhất của ngành tôpô. Đối với trường hợp đa tạp 2-chiều vấn đề đã được giải
    quy ết với “định lí phân loại đa tạp compact 2-chiều” được phát biểu và chứng
    minh đầu tiên bởi H.R.Barahana vào năm 1922. Trường hợp đa tạp 2-chiều
    không compact cũng đã được phân loại.
    Đối với đa tạp có số chiều cao hơn th ì tình hình rất khó khăn. Trong nổ lực
    phân loại đa tạp 3-chiều, Poincaré, nhà toán học vĩ đại người Pháp, đã phát biểu
    rằng: Một đa tạp compact 3-chiều mà nhóm cơ bản của nó là nhóm tầm thường
    th ì đồng phôi với mặt cầu. Tuy nhiên ông không chứng minh được điều đó và nó
    được các nhà toán học trên thế giới quan tâm với tên gọi “giả thuy ết Poincaré”.
    Suốt một thời gian dài kể từ khi giả thuyết Poincaré ra đời (1904) mọi nổ lực
    chứng minh vẫn không có kết quả đáng kể. Trong khi đó, những giả thuy ết tương
    tự với số chiều cao hơn lần lượt được giải quyết bởi Stephen Smale (trường hợp
    n > 4, năm 1961) và Michael Freedman (trường hợp n = 4, năm 1982).
    Năm 1958, A.A.Markov đã chứng minh được không tồn tại thuật toán nào
    để phân loại các đa tạp có số chiều lớn hơn 3. Đây là một bất ngờ thú vị của toán
    học, chúng ta đã giải quyết vấn đề một cách triệt để trong trường hợp tổng quát
    (n  4), nhưng lại không giải quyết được trong trường hợp cụ thể (n = 3) gần với
    cuộc sống của chúng ta nhất.
    Năm 2000, Viện Toán học Clay (Mỹ) đã đưa giả thuyết Poincaré vào danh
    sách 7 bài toán mở quan trọng nhất cần giải quyết vì tầm quan trọng của nó trong
    toán học và vũ trụ.
    Vào những năm 1970, William Thurston đã đề xuất một giả thuyết khác, giả
    thuy ết hình học hóa: Mọi đa tạp compact 3-chiều đều có thể cắt ra làm các phần
    mà mỗi phần thuộc một và chỉ một trong 8 dạng. Đây là sự tổng quát tuyệt vời từ
    giả thuyết Poincaré, nếu giải quyết được nó (tất nhiên sẽ kéo theo giải quyết được
    giả thuyết Poincaré) thì vấn đề phân loại về cơ bản là hoàn tất.
    Năm 2003, Grigory Perelman, nhà toán học người Nga, đã xuất sắc hoàn
    thành chứng minh giả thuyết hình học hóa và giả thuyết Poincaré nhờ sử dụng
    phương trình dòng Ricci. Chứng minh của ông đã được các nhà toán học trên thế
    giới kiểm chứng và công nhận bằng việc đề nghị trao cho ông huy chương Fields
    (2006), nhưng ông đã từ chối nhận giải.
    5
    Với ý nghĩa bước đầu nghiên cứu về đa tạp, tôi chọn đề tài “Phân loại tôpô
    các mặt compact”. Đây là đề tài nghiên cứu về sự phân loại đa tạp 2-chiều
    compact, liên thông.
    II. Mục đích nghiên cứu
    Tìm hiểu về các đa tạp 2-chiều compact, liên thông và sự phân lo ại chúng.
    III. Nhiệm vụ nghiên cứu
    Phát biểu và chứng minh định lí phân loại đa mặt compact, nêu một vài ví
    dụ minh hoạ cho định lí.
    IV. Phạm vi nghiên cứu
    Các đa tạp 2-chiều compact, liên thông.
    V. Đối tượng nghiên cứu
    Định lí phân loại mặt compact.
    VI. Phương pháp nghiên cứu
    -Sưu tầm tài liệu từ sách, báo, internet.
    -Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, cụ th ể hoá.
    VII. Cấu trúc đề tài
    Bản lu ận văn gồm có: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận. Phần
    nội dung được trình bày 3 chương
    Chương I: Kiến thức chuẩn bị
    Chương này trình bày một số kiến thức cơ bản về tôpô cần dùng cho các
    chương sau.
    Chương II: Đa tạp tôpô
    Giới thiệu chung về đa tạp, sau đó đi sâu nghiên cứu đa tạp 2-chiều
    compact, liên thông (mặt compact) và xây dựng tổng liên thông của chúng.
    Chương III: Phân loại tôpô các mặt compact
    Đây là chương chính của bản luận văn, phát biểu và chứng minh định lí
    phân loại mặt compact. Nêu một vài ví dụ minh họa cho định lí. Ngoài ra,
    chương này cũng giới thiệu sơ lược một cách khác để chứng minh định lí bằng
    cách dùng hai bất biến tôpô là tính định hướng và đặc trung Euler của một mặt.
    Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu và trình bày nhưng chắc
    chắn bản luận văn khó tránh khỏi thiếu sót. Rất mong những ý kiến đóng góp quý
    báu của thầy cô và các bạn.

    TÀI LIỆU THAM KHẢO
    Tiếng Việt
    1. Trần Đức Trí (1986), Những khái niệm của toán học hiện đại tập II, Nxb
    Khoa học và kĩ thuật, Hà Nội.
    2. Nguyễn Bá Đô (2003), Các câu chuyện toán học, Nxb Giáo dục, Đà
    Nẵng.
    3. Đậu Thế Cấp (2005), Tôpô đại cương, NXB Giáo dục, TP.Hồ Chí Minh.
    Tiếng Anh
    1. W.S.Massey (1967), Algebraic Topology: An Introduction, Nxb Yale
    University, New York.
    2. Oleg Efimov (1985), Introduction Topology, Nxb Mir Publishers,
    Moscow.
    3. Donald W.Kahn (1995), Topology An Introduction to the Point-Set and
    Algebraic Areas, Dover Publications, New York.
    4. IR.Aitchison (1999), Geometry & Topology Monographs.
    5. Jean Gallier (2005), The Classification Theorem for Compact Surfaces
    and A Detour on Fractals, Nxb University of Pennsylvania.
    49
    6. Eszter Kónya (2005), On the fundamental theorem of compact and
    noncompact surfaces.
    7. W.J.Havey, On the classifications of surface Homeomorphisms.

    Xem Thêm: Phân loại tôpô các mặt compact
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Phân loại tôpô các mặt compact sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status