Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    TIẾN SĨ Vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh và tính rẽ nhánh của ánh xạ Gauss của mặt

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh và tính rẽ nhánh của ánh xạ Gauss của mặt

    Luận án tiến sĩ năm 2013
    Đề tài: Vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh và tính rẽ nhánh của ánh xạ Gauss của mặt cực tiểu đầy

    [TABLE="width: 596"]
    [TR]
    [TD="align: left"]Mục lục
    Một số quy ước và kí hiệu V
    Mở đầu 1
    1 Định lý duy nhất với bội bị chặn của ánh xạ phân hình cho mục tiêu
    cố định 7
    1.1 Các kiến thức và kết quả cơ bản của lý thuyết Nevanlinna . 10
    1.2 Định lý duy nhất của các ánh xạ phân hình với 2N + 2 siêu phảng và
    bội bị chặn . 18
    1.3 Định lý duy nhất của các ánh xạ phân hình với mục tiêu cố địrủi và
    chặn bội có rẽ nhánh 29
    1.4 Định lý duy nhất của các ánh xạ phân hình với mục tiêu cố địrủi và điều
    kiện đạo hàm 38
    2 Định lý duy nhất với bội bị chặn của các ánh xạ phân hình cho mục
    tiêu di động 42
    2.1 Một số khái niệm và kết quả bổ trợ . 44
    2.2 Định lý duy Iihất với bội bị chặn của ánh xạ phân hình cho mục tiêu di
    động 15
    2.3 Định lý duy nhất của ánh xạ phân hình với điều kiện đạo hàm 53
    [TABLE]
    [TR]
    [TD]3 Sự phân bố giá trị của ánh xạ Gauss của mặt cực tiểu tại tập dạng
    vành khuyên 62
    1.1 Mặt cực tiểu trong Rm . 63
    1.2 Ánh xạ Gauss của mặt cực tiểu trong 68
    1.3 Tính rỗ nhánh của hàm phân hình 71
    1.4 Tính rố nhánh của ánh xạ Gauss của mặt cực tiểu . 76
    Ket luận và kiến nghị 85
    Danh mục các công trình liên quan đến luận án 86
    Tài liệu tham khảo 87
    [TABLE="width: 598"]
    [TR]
    [TD="align: left"]MỞ ĐẦU
    1. Lý do chọn đề tài
    Lý thuyết phân bố giá trị, hay còn gọi lằ Lý thuyết Nevanlinna, đả được R. Nevanlinna xây dựng từ cuối thập kỷ 20 của thế kỷ 20. Sau gần một thế kỷ phát triển, Lý thuyết Nevanlinna đã trở thành một trong những lý thuyết đẹp đỗ nhất của Toán học với nhiều ứng dụng vào Iihửng lữih vực khác nhau của Toán học. Luận án của chúng tôi tập trung tìm hiểu và nghiên cứu một vài vấn đề cụ thể trong Lý thuyết
    Luận án này gồm hai phần.
    Phần đầu ti Oil của luận án tập tiling vào vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình với điều kiện ràng buộc về nghịch ảnh của các divisor, vấn đề này được nghiên cứu đầu tiên bởi R. Nevanlinna |G9| vào năm 192G. Ồng đã chỉ ra rằng nếu hai hàm phân hình khác hằng / và g trên mặt phảng phức c có cùng ảnh ngược của 5 giá trị phân biệt t hì / = g.
    Năm 1975, H. Fujimoto |18| tổng quát kết quả của Nevanlinna cho trường hợp các ánh xạ phân hình từ C" vào P V(C). Ông đã chúng minh được rằng đối với hai ánh xạ phân hình / và g từ C" vào PA (C), nếu một trong hai ánh xạ / hoặc q là không suy biến tuyến tính và chúng có cùng ảnh ngược tính cả bội của (3N + 2) siêu phảng ở vị trí tổng quát trong PiV(C), thì / = g. Hơn nửa, nếu hai ánh xạ phân hình / và g từ cn vào PA (C) khác hằng và có cùng ảnh ngược tính cả bội của (3N +1) siêu phảng ở vị trí tổng quát trong PA(C) thì tồn tại một biến đổi xạ ảnh L từ P V(C) vào chính nó thỏa mãn g = L(f). Kê từ đó, vấn đề duy nhất đă được Iighiẽn cứu một cách mạnh mẽ, sâu sắc bởi nhiều Iihà toán học như H. Fujimoto (|18|.|28|w. Stoll(|56|), L. Smiley (|55|), M. Ru(|53|), G. Dot 111 off - T. V. Tấn (|12|, 113|, |14| .), D. D. Thái - s. D. Quang([Gl|, |G2|) và rủiiều người khác nữa.
    Đổ hình thành các kết quả, chúng ta đưa vào một số khái Iiiệm và định nghĩa sau: Giả sử / ỉà ánh xạ phân hình không suy biến tuyến tính từ cn vào PA (C). Với mỗi siêu phẳng H trong không gian xạ ảnh ?A(C), chúng ta kí hiệu ưụ //)(ã?), z € C" là bội giao của ảnh của / với H tại f(z).
    Với mỗi z € C”, ta kí hiệu

    Vự,H),<k(Z) =

    0 nếu vự,H)(z) > k,
    V(m(z) nếu ưự,H){z) < ky

    vự,H),>k(z) = <

    ^f,H)(z) nếu *wo(*) > k‘-
    0 nếu vự,H)(z) < Ar.

    [TABLE="width: 668"]
    [TR]
    [TD="align: left"]Giả sử A\ d là các số nguyên dương hoặc lằ +oo. Xét q siêu phăng H1, ã ã ã , Hq ở vị trí tổng quát trong không giari PA (C) thỏa mãn:
    a) dim{z : vự,Hi),<k(z) > 0 và vự,Hị),<k{z) > 0} ^ n - 2 vói mọi 1 < i < j < q.
    Chúng ta kí hiệu ^({ỉỉjYj, f. k, d) là tập tất cả các ánh xạ phân hình không suy biến
    tuyến tính g từ C" vào PiV(C) thỏa mãn hai điều kiện:
    b) min{v(a,Hi),<k{z), d} = min{i/ựíHj),<k(z),d}, j € {1,- ã ã ,q}
    (ta nói rằng bội được ngắt bởi k, d) và
    Nếu k = +oo thì ta dùng kí hiệu c^° ^ơn si‘ưi các kí hiệu.
    Vấn đề duy nhất của các ánh xạ phân hình từ cn vào PA (C) là bài toán chúng ta cần phải tìm điều kiện của q và k,d sao cho tập *7r({//j}j_1,/, Ắ:, d) chỉ chứa một ánh xạ (định lý duy nhất), hoặc theo nghĩa rộng hơn là chúng ta nghiên cứu lực lượng của tập }J=1,/, Ả', d) và tìm ra các mối quan hệ giữa các ánh xạ trong tập hợp này.
    Một số câu hỏi tự nhiên được (lạt ra như sau.
    Câu hỏi 1. Số các siẽu phăng (hay các mục tiêu cố định) trong PjV (C) cần thiết là bao nhiêu? Nói cách khác, số q càng bé càng tốt.
    Câu hỏi 2. Tìm cách chặn bội d và k càng bé càng tốt.
    Câu hỏi 3. Liệu các mục tiêu cố định (hay các siêu phảng) có thể được mở rộng thành trường hợp mục tiêu di động (hay siêu phăng di động) hoặc cho trường hợp siêu mặt?
    Về các câu hỏi 1 và 2, chúng tôi liệt kê ở đây một vài kết quả tốt nhất đả được biết đổn bao gồm


    Tài liêu tham khảo
    Tiếng Anh
    |1| L. V. Ahlfors, An extension of Schwarz’s lemma, Trans. Amer. Math. Soc., 43 (1938), 359-364.
    12] Y. Aihara, Finiteness theorem for mcromorphic mappings, Osaka J. Math. 35 (1998), 593-616.
    |3| c. c. Chen, On the image of the generalized Gauss map of a complete minimal surface in R'1, Pacific J. Math., 102 (1982), 9-14.
    [4| w. Chen, Defect relations for degenerate meromorphic maps, Trans. Amer. Math. Soc., 319 (1990), 499-515.
    15] z. Chen and Q. Yan, Uniqueness problem of meromorphic functions sharing small functions, Proc. Amer. Math. Soc., 134 (200G), 2895-2901.
    IG] z. Chen and Q. Yan, Uniqueness theorem of meromorphic mappings from C” into PiV(C) sharing 2N -ị-3 hyperplanes in PAr(C) regardless of multiplicities, Iiiternat. J. Math., 20 (2009), 717-726.
    [7] S. S. Chern, An elementary proof of the existence of isothermal parameters on a surface, Proc. Amer. Math. Soc., 6 (1955), 771-782.
    18] S. S. Chern and R. Ossermari, Complete minimal surface in euclidean n-space, J. Analyse Math., 19 (1967), 15-34.
    19] G. Dethloff and p. H. Ha, Ramification of Gauss map of complete minimal surfaces in R3 and R4 on annular ends, preprint, 2012.
    |10| G. Dethloff and p. H. Ha and p. D. Thoan, Ramification of Gauss map of complete minimal surfaces in M"' on annular ends, preprint, 2012.
    [111 G. Dethloff , S. D. Quang and T. V. Tan, A uniqueness theorem for meromorphic mappings with two families of hyperplanes, Proc. Amer. Math. Soc. 140(2012), 189-197.
    |12| G. Dethloff and T. V. Tan, Uniqueness problem for meromorpkic mappings with truncated multiplicities and few targets, Ann. de la Fac. Sci. de Toulouse Ser., 15 (200G), 217-242.
    |13| G. Dethloff and T. V. Tan, An extension of uniqueness theorems for mcromorphic mappings, Vietnam J. Math., 34 (200C), 71-94.
    |14| G. Detliloff and T. V. Tan, Uniqueness problem for meromorpkic mappings with truncatcd multiplicities and moving targets, Nagoya J. Math., 181 (200G), 75-101.
    |15| G. Dethloff and T. V. Tan, Uniqueness theorems for meromorpkic mappings with few hypcrplcaics, Bull. Sci. Math., 133 (2009), 501-514.
    |16| Y. Fcirig, On the Gauss map of complete minimal surfaces with finite total curvaturc, Indiana Univ. Math. J., 42 (1993), 1389-1411.
    |17| o. Forster, Lectures on Ricmann Surfaces, Berlin - Heidelberg - New York, Springer - Verlag, (1981).
    |18| H. Fujimoto, The uniqueness problem of meromorpkic maps into the complex projcctivc space, Nagoya Math. J. 58 (1975), 1-23.
    |19| H. Fujimoto, Non-intcffratcd dcfcct relation for meromorpkic maps of complete Kahler manifolds into PjV‘(C) X . X 1PA*(C), Japanese J. Math.,11 (1985), 233- 264.
    |20| H. Fujimoto, On the number of exceptional values of the Gauss map of minimal surfaces, J. Math. Soc. Japan, 40 (1988), 235-247.
    1211 H. Fujimoto, Modified defect relations for the Gauss map of minimal surfaces, J. Differential Geom., 29 (1989), 245-262.


    Xem Thêm: Vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh và tính rẽ nhánh của ánh xạ Gauss của mặt
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Vấn đề duy nhất của ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh và tính rẽ nhánh của ánh xạ Gauss của mặt sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status