TẢI TÀI LIỆU


Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2014 - Môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014
Câu 1. (4 điểm). Cho biểu thức:
1. Rút gọn P.
2. Tìm giá trị của x để P = 3.
Câu 2. (4 điểm). Cho phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tìm m để |x1 - x2| = 17
Câu 3. (4 điểm)
1.Giải hệ phương trình:
2. Cho các số thực m, n, p thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = m + n + p.
Câu 4 (5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 600, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
1. Chứng minh rằng
2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp.
3. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C # A, N # C). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất.
Câu 5 (3 điểm).
1. Cho 2014 số nguyên dương không lớn hơn 2014 và có tổng bằng 4028. Chứng minh rằng từ 2014 số đó luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014.
2. Cho tam giác ABC có các điểm D,E,F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA. Gọi giao điểm của AE với BF và CD lần lượt là Q, R, giao điểm của CD và BF là P. Biết diện tích bốn tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR cùng bằng 1. Chứng minh các tứ giác AFPR, BDRQ, CEQP có diện tích bằng nhau.

Xem Thêm: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2014
Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2014 sẽ giúp ích cho bạn.