Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Một số chứng minh của định lý Steiner - Lehmus

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Một số chứng minh của định lý Steiner - Lehmus

    Mục lục
    Mở đầu ii
    1 Các chứng minh hình học của Định lý Steiner - Lehmus 1
    1.1 L. Kopeikina . 1
    1.2 V. Bolchianxki 2
    1.3 D. Beran . 3
    1.4 K. R. S. Sastry 4
    1.5 A. I. Fetisov . 5
    1.6 A. Berele & J. Goldman 8
    1.7 G. Gilbert & D. MacDonnell 9
    1.8 R. W. Hogg . 13
    1.9 Một số chứng minh khác 14
    2 Các chứng minh lượng giác của Định lý Steiner - Lehmus 24
    2.1 K. Seydel & C. Newman 24
    2.2 M. Hajja (I) . 26
    2.3 M. Hajja (II) . 28
    2.4 R. Oláh - Gál & J. Sándor . 31
    2.5 W. Chau . 40
    3 Một số định lý và bài toán tương tự 43
    Kết luận 52
    Tài liệu tham khảo 53
    iMở đầu
    Năm 1840, một giáo viên phổ thông người Đức tại Berlin Daniel Christian
    Ludolph Lehmus (1780-1863) đã gửi thư cho nhà toán học Jacques Charles
    Fran¸cois Sturm, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Pháp với đề nghị đưa ra một
    chứng minh hình học cho khẳng định "Một tam giác cân (là tam giác có hai cạnh
    bằng nhau) khi và chỉ khi tam giác có hai đường phân giác trong bằng nhau".
    Tuy nhiên, C. Sturm đã không đưa ra chứng minh, nhưng đã thông báo bài toán
    này cho các nhà toán học khác. Người đầu tiên chứng minh bài toán này là một
    nhà hình học nổi tiếng người Thụy Sỹ là Jakob Steiner (1796-1863). Vì vậy, sau
    này người ta đã lấy tên của hai nhà toán học Steiner và Lehmus để đặt tên cho
    định lý.
    Trong chứng minh Định lý trên, J. Steiner đã sử dụng công thức tính độ dài
    đường phân giác thông qua độ dài các cạnh của tam giác, và bằng phương pháp
    biến đổi đại số. Qua đó, ông chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau.
    Bổ đề (Độ dài đường phân giác): “Trong tam giác ABC, với BC = a; CA =
    b; AB = c; độ dài các đường phân giác trong AD, BE, CF của tam giác được tính
    bởi công thức:
    AD =
    s
    bc
    
    1 ư
     a
    b + c
    
    2
    ; BE =
    v
    u
    u
    tca
    "
    1 ư
    
    b
    c + a
    
    2#
    ; CF =
    s
    ab
    
    1 ư
     c
    a + b
    
    2
    .
    Áp dụng Bổ đề vào chứng minh Định lý như sau.
    Giả sử tam giác ABC có hai đường phân giác BE, CF bằng nhau, tức là
    BE = CF

    v
    u
    u
    tca
    "
    1 ư
    
    b
    c + a
    
    2#
    =
    s
    ab
    
    1 ư
     c
    a + b
    
    2
    ⇔ ca
    "
    1 ư
    
    b
    c + a
    
    2#
    = ab
    
    1 ư
     c
    a + b
    
    2
    ii⇔ c
    "
    1 ư
    
    b
    c + a
    
    2#
    = b
    
    1 ư
     c
    a + b
    
    2
    ⇔ (b ư c) + bc
    
    b
    (c + a)2
    ư
    c
    (a + b)2
    
    = 0
    ⇔ (b ư c) + bc.
    (b
    3 ư c
    3
    ) + a
    2
    (b ư c) + 2a(b
    2 ư c
    2
    )
    (c + a)2(a + b)2
    = 0
    ⇔ (b ư c)
    
    1 + bc.
    (b
    2
    + bc + c
    2
    ) + a
    2
    + 2a(b + c)
    (c + a)2(a + b)2
    
    = 0
    ⇔ b ư c = 0
    ⇔ b = c.
    Vậy tam giác ABC cân tại A.
    Mặc dù Định lý đã được chứng minh bởi Steiner, song cách chứng minh mà
    ông đưa ra chưa thỏa mãn những người yêu toán vì chưa thực sự "thuần túy
    hình học". Bởi thế, rất nhiều nhà toán học đã cố gắng tìm kiếm một chứng minh
    mới, hay hơn, thú vị hơn. Hơn 150 năm trôi qua, nhiều phép chứng minh mới
    nối tiếp nhau ra đời. Cho đến ngày nay, Định lý đã có hơn 80 cách chứng minh
    khác nhau, trong đó có những chứng minh ít người biết đến, và có những chứng
    minh mới tìm ra trong thời gian gần đây. Với khát khao vươn tới cái đẹp, Định
    lý này chắc chắn sẽ không dừng lại ở đây, nó sẽ vẫn còn có sức hấp dẫn lớn đối
    với các nhà toán học nói riêng và những người yêu toán nói chung.
    Nhờ phát biểu đơn giản và có những chứng minh đẹp, ngắn gọn, Định lý này
    đã được một số lần chọn làm đề thi học sinh giỏi của Việt Nam.
    Luận văn "Một số chứng minh của của Định lý Steiner- Lehmus" có với mục
    đích mô tả một bức tranh sinh động về Định lý này với lịch sử chứng minh và
    những phát hiện toán học. Hy vọng nó sẽ thú vị cho những ai yêu thích vẻ đẹp
    của chứng minh các kết quả toán học.
    Luận văn gồm 3 chương
    Chương I: Trình bày một số chứng minh hình học của Định lý Steiner-
    Lehmus.
    Chương II: Trình bày một số chứng minh lượng giác của Định lý Steiner-
    Lehmus.
    Chương III: Trình bày một số định lý và bài toán tương tự.
    Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Tạ Duy
    Phượng. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy.
    iiiTôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trường
    Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tôi
    trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
    Và cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã
    luôn ủng hộ, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua.
    Thái Nguyên, ngày 10 tháng 4 năm 2015
    Học viên
    Trần Văn Lai

    Xem Thêm: Một số chứng minh của định lý Steiner - Lehmus
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Một số chứng minh của định lý Steiner - Lehmus sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status