Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Tập lồi đa diện và ứng dụng trong quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Tập lồi đa diện và ứng dụng trong quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu

    Mục lục
    Danh sách ký hiệu iii
    Danh sách hình vẽ iv
    Mở đầu 1
    1 Cấu trúc tập lồi đa diện 4
    1.1 Tập lồi và tập lồi đa diện 4
    1.2 Hướng lùi xa của tập lồi đa diện 8
    1.3 Biểu diễn tập lồi đa diện 11
    2 Nón pháp tuyến của tập lồi đa diện 18
    2.1 Nón pháp tuyến của tập lồi 18
    2.2 Nón pháp tuyến âm của tập lồi đa diện 25
    3 Phương pháp nón pháp tuyến 28
    3.1 Bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính . 28
    3.2 Thuật toán nón pháp tuyến . 32
    3.2.1 Tìm đỉnh hữu hiệu ban đầu 33
    3.2.2 Tìm các đỉnh hữu hiệu và cạnh hữu hiệu . 34
    3.2.3 Tìm các diện hữu hiệu số chiều lớn hơn 1 . 38
    3.2.4 Tìm các diện hữu hiệu (n -1) chiều 41ii
    3.2.5 Tập hữu hiệu trong R
    2 và R
    3 . 41
    3.3 Ví dụ minh họa 43
    Kết luận 45
    Tài liệu tham khảo 46
    Phụ lục 47iii
    Danh sách ký hiệu
    R
    n : Không gian n chiều
    A ⊂ B: A là tập con của B
    M ⊆ R
    n : M là tập con trong R
    n
    Rec A: Nón lùi xa của A
    B(x, ε): Hình cầu tâm x bán kính ε
    dim A: Số chiều của A
    rank A: Hạng của A
    cone{a 1 , a 2 , a 3 }: Nón sinh bởi hệ véctơ {a 1 , a 2 , a 3 }
    N c (X): Nón pháp tuyến của C tại x
    ri(A): Phần trong tương đối của tập A
    | I | : Số phần tử của I
    a ≥ b: Quan hệ không âm
    a > b: Quan hệ nửa dương
    a >> b: Quan hệ thực sự dương
    conv(X): Bao lồi của tập Xiv
    Danh sách hình vẽ
    1.1 Tập A lồi, Tập B không lồi . 6
    1.2 Đường thẳng và véctơ chỉ phương . 8
    1.3 Tập lồi không bị chặn và hướng lùi xa . 9
    1.4 Biểu diễn tập đa diện qua đỉnh và cạnh vô hạn (hướng cực biên) . 17
    2.1 Tập X và nón X + Hình 2.2. Nón cone {a 1 , a 2 , a 3 } ⊂ R
    3 . 19
    2.2 Minh họa Bổ đề 2.2 và Mệnh đề 2.1 . 21
    3.1 D 1 và D 2 : x 1 , x 2 - đỉnh hữu hiệu, [x 1 , x 2 ] - cạnh hữu hiệu 29
    3.2 Sơ đồ khối Thuật toán 1: Tìm các cạnh hữu hiệu kề x 0 37
    3.3 Sơ đồ khối Thuật toán 2: Tìm các diện hữu hiệu ` chiều kề x 0 401
    Mở đầu
    Tập lồi đa diện có các tính chất rất đáng chú ý và được sử dụng rộng rãi trong
    lý thuyết và ứng dụng, đặc biệt trong giải tích lồi và tối ưu hóa. Tập lồi đa diện là
    một dạng tập lồi có cấu trúc đơn giản và có thể được biểu diễn thông qua tập (hữu
    hạn) các đỉnh và cạnh của nó. Nhiều bài toán tối ưu tuyến tính (một hay nhiều mục
    tiêu) được giải hiệu quả nhờ khai thác cấu trúc của tập lồi đa diện, đặc biệt là cấu
    trúc đỉnh cạnh, diện, nón pháp tuyến .
    Nón pháp tuyến là sự mở rộng khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt cong trơn
    đã biết trong giải tích cổ điển khi nghiên cứu cấu trúc các mặt cong và các tính
    toán trên mặt cong. Nón pháp tuyến của tập lồi do Minkowski (1911) đưa ra đầu
    tiên, sau đó là Fenchel (1953) để xử lý các đối tượng không trơn, như tập lồi.
    Rockafellar (1970) đã nghiên cứu có hệ thống về nón pháp tuyến của các tập lồi.
    Tiếp đó là nghiên cứu mở rộng của Morduhovic (1980) và Clark (1983) về xây
    dựng nón pháp tuyến qua các véctơ pháp tuyến gần kề và qua dưới vi phân của các
    hàm Lipschitz.
    Năm 2000, Nguyễn Thị Bạch Kim và Đinh Thế Lục [5] đã đưa ra khái niệm
    nón pháp tuyến âm và xây dựng điều kiện tối ưu cho bài toán qui hoạch đa mục
    tiêu tuyến tính theo ngôn từ nón pháp tuyến. Từ đó đề xuất phương pháp nón pháp
    tuyến khá đơn giản để tìm các diện nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục
    tiêu tuyến tính. Có thể nói hiện nay nón pháp tuyến là một phương tiện không thể
    thiếu để thiết lập các điều kiện tối ưu cho các bài toán tối ưu không trơn. Sau khi2
    được học về Giải tích lồi và các kiến thức toán học có liên quan, với mong muốn
    tìm hiểu sâu hơn về những kiến thức đã học, các kiến thức mở rộng và ứng dụng
    của những kiến thức này, chúng tôi chọn đề tài luận văn
    "Tập lồi đa diện và ứng dụng trong qui hoạch tuyến tính đa mục tiêu"
    Luận văn này có mục đích tìm hiểu, trình bày lại các kết quả chính về tập lồi đa
    diện và ứng dụng các kết quả này trong xây dựng cơ sở lý luận cho phương pháp
    nón pháp tuyến [5] giải bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính.
    Nội dung luận văn được viết trong ba chương.
    Chương 1 "Cấu trúc tập lồi đa diện" trình bày những kiến thức cơ bản về tập
    lồi, tập lồi đa diện và các khái niệm liên quan (đỉnh, cạnh và diện của tập lồi đa
    diện, nón lồi và nón lồi đa diện, hướng lùi xa và nón lùi xa, .). Tập lồi đa diện
    không bị chặn. Tập lồi đa diện khác rỗng.
    Chương 2 "Nón pháp tuyến của tập lồi đa diện" trình bày một số kiến thức
    chuẩn bị về nón pháp tuyến, nón pháp tuyến âm của tập lồi đa diện tại một điểm
    và các khái niệm liên quan về tập chuẩn tắc và tập chuẩn tắc âm. Đồng thời giới
    thiệu các kết quả nêu ra ở [5] làm cơ sở lý luận cho phương pháp nón pháp tuyến
    tìm nghiệm hữu hiệu (tối ưu Paeto) của bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính.
    Chương 3 "Phương pháp nón pháp tuyến" trình bày chi tiết phương pháp
    nón pháp tuyến đề xuất trong [5] tìm các đỉnh, cạnh và diện nghiệm hữu hiệu của
    bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính trên tập lồi đa diện cho trước. Các thuật toán
    được mô tả chi tiết và diễn giải qua các sơ đồ khối và ví dụ minh họa:
    - Thuật toán 1: Tìm các cạnh hữu hiệu đi từ đỉnh hữu hiệu x 0 đã biết.
    - Thuật toán 2: Tìm các diện hữu hiệu ` chiều kề đỉnh hữu hiệu x 0 đã biết.
    - Thuật toán 3: Tìm các diện hữu hiệu (n - 1) chiều.
    - Thuật toán 4: Tìm tập điểm hữu hiệu trong R
    2 , R
    3 .3
    Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn có những
    thiếu sót nhất định, kính mong quý thầy cô và các bạn đóng gópý kiến để tác giả
    tiếp tục hoàn thiện luận văn sau này.
    Nhân dịp này tác giả luận văn xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới GS. TS. Trần
    Vũ Thiệu, người đã tận tình giúp đỡ trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả trân
    trọng cảm ơn các giảng viên Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên,
    Viện Toán học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam tạo mọi điều
    kiện thuận lợi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
    Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015 Tác giả
    Nguyễn Thị Bích Hạnh

    Xem Thêm: Tập lồi đa diện và ứng dụng trong quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Tập lồi đa diện và ứng dụng trong quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status