Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    TIẾN SĨ Tính hyperbolic của không gian phức và nhóm các CRtự đẳng cấu vi phân

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Tính hyperbolic của không gian phức và nhóm các CRtự đẳng cấu vi phân

    3
    MỤC LỤC
    Lời cam đoan 1
    Lời cảm ơn . 2
    Danh mục các kí hiệu . 4
    Mở đầu 6
    Tổng quan 12
    Chương 1. Tính hyperbolic modulo và tính taut modulo của
    miền kiểu Hartogs 18
    1.1 Không gian hyperbolic modulo và taut modulo một tập con giải
    tích 18
    1.2 Tính hyperbolic modulo S × C
    m
    của miền Ω H (X) 23
    1.3 Tính taut modulo S × C
    m
    của miền Ω H (X) . 28
    Chương 2. Đường cong giới hạn Brody trong C
    n
    và ( C

    ) 2
    37
    2.1 Tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ chỉnh hình nhiều biến phức . 37
    2.2 Vấn đề đường cong giới hạn Brody trong C
    n
    . 47
    2.3 Vấn đề đường cong giới hạn Brody trong ( C

    ) 2
    50
    Chương 3. Nhóm các CR-tự đẳng cấu vi phân 58
    3.1 Ví dụ về trường vectơ chỉnh hình tiếp xúc với siêu mặt thực nhẵn 58
    3.2 Không gian vectơ thực của các trường vectơ tiếp xúc chỉnh hình 64
    Kết luận và Kiến nghị 77
    Danh mục công trình công bố của tác giả 79
    Tài liệu tham khảo 804
    DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
    ã N , Z , Q , R , C : tương ứng là tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu
    tỷ, tập số thực, tập số phức.
    ã Ω: Một miền trong C
    n .
    ã Aut(Ω): Nhóm tự đẳng cấu của miền Ω.
    ã Hol(X, Y ): Không gian các ánh xạ chỉnh hình từ không gian phức X
    vào không gian phức Y được trang bị tôpô compact mở.
    ã c X : Giả khoảng cách Caratheodory trên không gian phức X.
    ã d X : Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức X.
    ã D
    r := {z ∈ C : |z| < r}: Đĩa mở bán kính r trong C , ta kí hiệu D
    1 bởi
    D .
    ã ρ(a, b) := log
    |1ưab|+|aưb|
    |1ưab|ư|aưb|
    , với mọi a, b ∈ D : Khoảng cách Poincare trên
    D .
    ã ds 2
    FS
    : Metric Fubini-Study trên P
    n ( C ).
    ã a . b có nghĩa là tồn tại hằng số C > 0, không phụ thuộc vào các tham
    số sao cho a ≤ Cb.
    ã a & b có nghĩa là tồn tại hằng số C > 0, không phụ thuộc vào các tham
    số sao cho a ≥ Cb.
    ã a ≈ b có nghĩa là tồn tại các hằng số C 1 > 0, C 2 > 0 không phụ thuộc
    vào các tham số sao cho C 1 b ≤ a ≤ C 2 b.
    ã Ω H (X): Miền kiểu Hartogs.5
    ã Ω ϕ (X): Miền Hartogs.
    ã (M, p): Mầm các siêu mặt thực nhẵn lớp C 1
    tại p ∈ C
    n .
    ã hol 0 (M, p): Không gian vectơ thực gồm tất cả các mầm trường vectơ
    chỉnh hình (H, p) triệt tiêu tại p và tiếp xúc với M.
    ã (X, p): Mầm trường vectơ nhẵn trên M.
    ã (H, p): Mầm trường vectơ chỉnh hình trong C
    n .6
    MỞ ĐẦU
    1. Lý do chọn đề tài
    Vào những năm 60 của thế kỷ trước, nhà toán học Nhật Bản Shoshichi
    Kobayashi đã xây dựng trên mỗi không gian phức một giả khoảng cách bất
    biến đối với các tự đẳng cấu chỉnh hình. Giả khoảng cách đó ngày nay được
    gọi là giả khoảng cách Kobayashi. Khi giả khoảng cách Kobayashi trên một
    không gian phức trở thành khoảng cách thì không gian phức đó được gọi
    là không gian phức hyperbolic. Tính hyperbolic của không gian phức cho
    phép chúng ta tiếp cận đến nhiều tính chất hình học của không gian phức.
    Ta thấy, tính hyperbolic của không gian phức thực chất là kiểm soát
    tính không suy biến của giả khoảng cách Kobayashi tại hai điểm bất kỳ
    của không gian đó. Vì thế, một vấn đề tự nhiên được đặt ra là: Ta có thể
    thu được những tính chất hình học như thế nào trong trường hợp ta không
    thể kiểm soát được tính không suy biến của giả khoảng cách Kobayashi
    tại một số cặp điểm? Từ ý tưởng trên, S. Kobayashi đã đề xuất khái niệm
    không gian phức hyperbolic modulo một tập con giải tích. Ông và một vài
    tác giả sau này đã nghiên cứu vấn đề trên và thu được nhiều kết quả đẹp
    đẽ. Tuy nhiên, chúng ta biết chưa nhiều ví dụ cụ thể về không gian phức
    hyperbolic modulo một tập con giải tích. Ngoài ra, những kết quả của M.
    Zaidenberg, J. Noguchi về giả thuyết Mordell trong tình huống compact và
    không compact cho chúng ta thấy rõ tầm quan trọng của việc nghiên cứu
    tính hyperbolic modulo một tập con giải tích.
    Từ lý do trên, luận án đặt ra vấn đề đầu tiên là nghiên cứu tính hyperbolic
    modulo một tập con giải tích và những thuộc tính liên quan của miền kiểu
    Hartogs. Nói thêm rằng miền Hartogs là trường hợp đặc biệt của miền kiểu7
    Hartogs và là một đối tượng cơ bản, quen thuộc của giải tích phức nhiều
    biến. Những kết quả của luận án về chủ đề này sẽ góp phần để hiểu rõ hơn
    những tính chất hình học của miền Hartogs.
    Một ứng dụng quan trọng của tính hyperbolic đó là, tính hyperbolic cho
    phép chúng ta kiểm soát hình thái của dãy đĩa chỉnh hình trong một đa
    tạp phức khi dãy đĩa đó tiến ra "vô cùng" (tức là tiến ra "biên" của đa
    tạp). Đã có nhiều kết quả đẹp của các nhà toán học trong và ngoài nước
    về chủ đề này như: L. Zalcman, Đỗ Đức Thái, Nguyễn Văn Trào Hình
    thái của dãy đĩa chỉnh hình trong đa tạp phức còn cho phép chúng ta tiếp
    cận đến một số vấn đề của Hệ động lực học phức nhiều biến. Trong việc
    nghiên cứu chủ đề này, nghiên cứu tính Zalcman của không gian phức là
    một vấn đề rất quan trọng. Đặc biệt, giả thuyết về tính Zalcman của C
    n
    khi n ≥ 2 cho đến nay vẫn là một câu hỏi mở.
    Vì thế vấn đề thứ hai được nghiên cứu trong luận án là nghiên cứu đường
    cong giới hạn Brody trong C
    n
    và ( C

    ) 2 . Chúng tôi hy vọng rằng cách tiếp
    cận của chúng tôi về vấn đề này sẽ cho phép chúng ta giải quyết được giả
    thuyết về tính Zalcman đã nói ở trên.
    Như chúng ta đã biết, hình học theo quan điểm KLEIN là hình học của
    các nhóm biến đổi. Vì thế một bài toán cổ điển trong hình học đó là mô tả
    các tự đẳng cấu của một lớp đa tạp nào đó. Trong phần cuối của luận án,
    dưới góc độ của hình học phức hyperbolic, chúng tôi giải quyết vấn đề thứ
    ba của luận án đó là mô tả tường minh các CR-tự đẳng cấu vi phân giải
    tích thực của một lớp các siêu mặt thực kiểu vô hạn trong C
    2 .
    Với tất cả những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án là: "Tính
    hyperbolic của không gian phức và nhóm các CR-tự đẳng cấu vi8
    phân". Chúng tôi hy vọng rằng những kết quả đạt được của luận án sẽ
    góp phần giúp chúng ta hiểu rõ hơn các đặc trưng hình học của các không
    gian phức.
    2. Mục đích nghiên cứu
    Mục đích của luận án là:
    Đưa ra điều kiện cần và đủ cho tính hyperbolic modulo và tính taut
    modulo một tập con giải tích của miền kiểu Hartogs.
    Đưa ra câu trả lời cho giả thuyết về tính Zalcman của không gian phức
    C
    n
    .
    Miêu tả nhóm các CR-tự đẳng cấu vi phân giải tích thực của các siêu
    mặt kiểu vô hạn thông qua không gian vectơ các trường vectơ tiếp xúc
    chỉnh hình.
    3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
    Đối tượng nghiên cứu của luận án gồm các không gian phức, miền kiểu
    Hartogs, siêu mặt thực nhẵn kiểu vô hạn M trong C
    2 .
    Phạm vi nghiên cứu của đề tài đó là tính hyperbolic modulo, tính taut
    modulo một tập con giải tích của miền kiểu Hartogs; tính Zalcman của
    không gian phức; trường vectơ tiếp xúc chỉnh hình của siêu mặt thực nhẵn
    kiểu vô hạn M trong C
    2 .
    4. Phương pháp nghiên cứu
    Để giải quyết các vấn đề đặt ra trong luận án, chúng tôi sử dụng các
    phương pháp và kỹ thuật truyền thống của Giải tích phức, Hình học
    phức,
    5. Các kết quả đạt được và ý nghĩa của đề tài
    Luận án đạt được một số kết quả sau:9
    Vấn đề 1: Nghiên cứu tính hyperbolic modulo một tập con giải tích và
    những thuộc tính liên quan của miền kiểu Hartogs.
    Định lý 1.2.4: Giả sử X là không gian phức và S là một tập con giải
    tích của X. Khi đó Ω H (X) là hyperbolic modulo S × C
    m
    nếu và chỉ nếu X
    là hyperbolic modulo S và hàm H thỏa mãn điều kiện sau: Nếu {x k } k≥1 ⊂
    X \ S với lim
    k→∞
    x k = x 0 ∈ X \ S và {w k } k≥1 ⊂ C
    m
    với lim
    k→∞
    w k = w 0 6=
    0, thì lim sup
    k→∞
    H(x k , w k ) 6= 0.
    Định lý 1.3.1: Giả sử X là một không gian phức và S là một tập con
    giải tích trong X. Khi đó
    i. Nếu Ω H (X) là taut modulo S × C
    m
    thì X là taut modulo S và log H là
    đa điều hòa dưới, liên tục trên (X \ S) × C
    m
    .
    ii. Đặc biệt hơn, nếu X là không gian phức liên thông bất khả quy địa
    phương và S là tập con giải tích (thực sự) thì log H là đa điều hòa dưới
    trên X × C
    m
    .
    iii. Ngược lại, nếu X là taut modulo S, H là liên tục trên (X \ S) × C
    m
    và log H là đa điều hòa dưới trên X × C
    m
    thì Ω H (X) là taut modulo
    S × C
    m .
    Vấn đề 2: Nghiên cứu đường cong giới hạn Brody trong C
    n
    và ( C

    ) 2 .
    Định lý 2.2.3: C
    n (n ≥ 2) không là kiểu E-giới hạn đối với bất kỳ hàm
    độ dài E trên C
    n
    .
    Định lý 2.3.1: ( C

    ) 2
    không là kiểu ds 2
    FS
    -giới hạn, ở đây ds 2
    FS
    là metric
    Fubini-Study trên P
    2 ( C ).
    Ngoài ra, luận án còn đưa ra một tiêu chuẩn cho tính chuẩn tắc của họ
    các ánh xạ chỉnh hình nhiều biến phức vào một không gian phức compact10
    với metric Hermit tùy ý.
    Định lý 2.1.9: Giả sử Ω là một miền trong C và X là một không gian
    phức compact với metric Hermit E. Giả sử S là một siêu mặt phức trong
    X và đặt M = X \ S. Giả sử F ⊂ Hol(Ω, M). Khi đó họ F là không chuẩn
    tắc nếu và chỉ nếu tồn tại dãy {p j } ⊂ Ω với p j → p 0 ∈ Ω khi j → ∞,
    {f j } ⊂ F, {ρ j } ⊂ R với ρ j > 0 và ρ j → 0 +
    khi j → ∞ sao cho
    g j (ξ) := f j (p j + ρ j ξ), ξ ∈ C
    thỏa mãn một trong hai khẳng định sau:
    (i) Dãy {g j } phân kỳ compact trên C ;
    (ii) Dãy {g j } hội tụ đều trên các tập con compact của C tới một đường
    cong E-Brody không hằng g : C → M.
    Vấn đề 3: Miêu tả nhóm các CR-tự đẳng cấu vi phân giải tích thực của
    một lớp các siêu mặt thực trong C
    2 .
    Định lý 3.2.4: Giả sử (M, 0) là một mầm siêu mặt thực nhẵn lớp C 1
    tại 0 được xác định bởi phương trình ρ(z) := ρ(z 1 , z 2 ) = Rez 1 + P(z 2 ) +
    Imz 1 Q(z 2 , Imz 1 ) = 0, trong đó P, Q thoả mãn các điều kiện sau:
    (1) P, Q nhẵn lớp C 1
    với P(0) = Q(0, 0) = 0,
    (2) P(z 2 ) > 0 với bất kỳ z 2 6= 0
    (3) P(z 2 ), P
    0
    (z 2 ) phẳng tại z 2 = 0.
    Khi đó dim R hol 0 (M, 0) ≤ 1.
    6. Cấu trúc luận án
    Luận án bao gồm ba chương, được viết dựa trên bốn công trình đã được
    đăng và nhận đăng trên các tạp chí trong và ngoài nước. Cụ thể:11
    Chương 1 với tên gọi "Tính hyperbolic modulo và tính taut modulo của
    miền kiểu Hartogs", chúng tôi trình bày chi tiết chứng minh về điều kiện
    cần và đủ cho tính hyperbolic modulo, tính taut modulo S × C
    m
    của miền
    kiểu Hartogs Ω H (X). Bên cạnh đó, trong chương này chúng tôi còn trình
    bày chứng minh định lý Eastwood cho tính hyperbolic modulo.
    Chương 2 với tên gọi "Đường cong giới hạn Brody trong C
    n
    và ( C

    ) 2
    ",
    chúng tôi trình bày chứng minh một khẳng định cho giả thuyết về tính
    Zalcman của không gian phức C
    n
    . Thêm nữa, trong chương này chúng tôi
    trình bày một chứng minh khác của Định lý 2.5 trong [28] và chứng minh
    định lý này còn đúng trong trường hợp họ các ánh xạ chỉnh hình nhiều
    biến phức vào một không gian phức compact với metric Hermit tùy ý.
    Chương 3 với tên gọi "Nhóm các CR-tự đẳng cấu vi phân", chúng tôi sẽ
    mô tả tường minh nhóm các CR-tự đẳng cấu vi phân giải tích thực của một
    lớp các siêu mặt thực kiểu vô hạn trong C
    2
    thông qua việc mô tả không
    gian vectơ thực các mầm trường vectơ chỉnh hình tiếp xúc với siêu mặt
    đó. Cụ thể chúng tôi chứng minh rằng hol 0 (M, p) của siêu mặt kiểu vô hạn
    D’Angelo trong C
    2
    có số chiều thực không vượt quá 1.
    Ngoài ba chương chính ở trên, luận án còn có các phần như: Mở đầu,
    Danh mục kí hiệu, Tổng quan, Kết luận và Kiến nghị, Danh mục công trình
    công bố của tác giả, Tài liệu tham khảo, Mục lục.

    Xem Thêm: Tính hyperbolic của không gian phức và nhóm các CRtự đẳng cấu vi phân
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Tính hyperbolic của không gian phức và nhóm các CRtự đẳng cấu vi phân sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

khong gian hyperbolic

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status