Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    TIẾN SĨ Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18524 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

    Líi cam oan . i
    Líi c£m ìn . ii
    Nhœng k‰ hi»u vi
    Mð ƒu . 1
    Chưìng 1. M¸T S¨ KI˜N THÙC CÌ BƒN 9
    1.1 Khæng gian tæpæ tuy‚n t‰nh lçi àa phưìng Hausdorff . 9
    1.1.1. Khæng gian tæpæ . 9
    1.1.2. Khæng gian tæpæ tuy‚n t‰nh . 11
    1.2 Nân v ¡nh x⁄ a trà . 12
    1.2.1. Nân 12
    1.2.2. nh x⁄ a trà . 14
    1.2.3. T‰nh li¶n töc cıa ¡nh x⁄ a trà . 15
    1.2.4. T‰nh lçi cıa ¡nh x⁄ a trà 18
    1.2.5. Mºt sŁ ành lþ i”m b§t ºng 21
    Chưìng 2. B€I TON TÜA C…N BŒNG T˚NG QUT 24
    2.1 °t b i to¡n 24
    2.2 C¡c b i to¡n li¶n quan 25
    2.3 Sü tçn t⁄i nghi»m cıa b i to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng qu¡t lo⁄i 2 31
    2.4 Sü tçn t⁄i nghi»m cıa c¡c b i to¡n li¶n quan . 34
    2.4.1. B i to¡n tüa quan h» bi‚n ph¥n . 34
    2.4.2. B i to¡n tüa c¥n b‹ng væ hưîng . 36
    2.4.3. B i to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n lþ tưðng . 37
    2.4.4. B i to¡n tüa c¥n b‹ng lþ tưðng . 39
    2.4.5. C¡c b i to¡n tüa c¥n b‹ng Pareto v y‚u 40v
    2.4.6. C¡c b i to¡n b§t flng thøc tüa bi‚n ph¥n v†ctì 62
    2.5 Sü Œn ành cıa c¡c t“p nghi»m cıa b i to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng
    qu¡t 66
    Chưìng 3. B€I TON BAO H€M THÙC TÜA BI˜N PH…N
    PARETO HÉN HÑP 70
    3.1 °t b i to¡n 71
    3.2 Sü tçn t⁄i nghi»m . 75
    3.2.1. B i to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto hØn hæp
    tr¶n-tr¶n 75
    3.2.2. B i to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto hØn hæp tr¶n
    - dưîi . 80
    3.2.3. B i to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto hØn hæp dưîi
    - tr¶n 81
    3.2.4. B i to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto hØn hæp dưîi
    - dưîi . 82
    3.3 Mºt sŁ b i to¡n li¶n quan 84
    3.3.1. H» bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto . 84
    3.3.2. B i to¡n tüa c¥n b‹ng Pareto hØn hæp . 87
    Chưìng 4. PH×ÌNG PHP LP TœM NGHI›M B€I TON
    B‡T NG THÙC BI˜N PH…N 92
    4.1 Giîi thi»u b i to¡n 92
    4.2 Phưìng ph¡p l°p 'n tr¶n t“p i”m b§t ºng chung cıa hå hœu
    h⁄n c¡c ¡nh x⁄ khæng gi¢n trong khæng gian Hilbert 95
    K‚t lu“n chung 103
    Danh möc cæng tr nh cıa t¡c gi£ li¶n quan ‚n lu“n ¡n 104
    T i li»u tham kh£o 105B£ng k‰ hi»u v vi‚t t›t
    Trong lu“n ¡n n y ta dòng nhœng k‰ hi»u vîi c¡c þ ngh¾a x¡c ành dưîi ¥y:
    N
    ∗ t“p hæp c¡c sŁ tü nhi¶n kh¡c khæng
    Q t“p hæp c¡c sŁ hœu t
    R t“p hæp c¡c sŁ thüc
    R
    + t“p hæp c¡c sŁ thüc khæng ¥m
    R ư t“p hæp c¡c sŁ thüc khæng dưìng
    R
    n khæng gian v†ctì Euclid nư chiãu
    R
    n
    + t“p hæp c¡c v†ctì câ c¡c th nh phƒn khæng ¥m
    cıa khæng gian R
    n
    R
    n
    ư t“p hæp c¡c v†ctì câ c¡c th nh phƒn khæng dưìng
    cıa khæng gian R
    n
    X
    ∗ khæng gian Łi ng¤u tæpæ cıa khæng gian tæpæ tuy‚n t‰nh X
    2 X t“p c¡c t“p con cıa t“p hæp X
    hT, Ki t“p hæp c¡c gi¡ trà cıa ξ ∈ T ⊆ L(X, Y ) t⁄i x ∈ K ⊆ X
    i = 1, n i = 1, 2, ., n
    {x α } d¢y suy rºng
    x n * x x n hºi tö y‚u tîi x
    ∅ t“p rØng
    F : X → 2 Y ¡nh x⁄ a trà tł t“p X v o t“p Y
    dom F miãn ành ngh¾a cıa ¡nh x⁄ F
    Gr F ç thà cıa ¡nh x⁄ a trà F
    C
    0 nân Łi ng¤u cıa nân Cvii
    C
    0+ nân Łi ng¤u ch°t cıa nân C
    C
    0ư nân Łi ng¤u y‚u cıa nân C
    A ⊆ B A l t“p con cıa B
    A 6⊆ B A khæng l t“p con cıa B
    A ∪ B hæp cıa hai t“p hæp A v B
    A ∩ B giao cıa hai t“p hæp A v B
    A \ B hi»u cıa hai t“p hæp A v B
    A + B tŒng ⁄i sŁ cıa hai t“p hæp A v B
    A × B t‰ch Descartes cıa hai t“p hæp A v B
    co A bao lçi cıa t“p A
    cl A bao âng tæpæ cıa t“p hæp A
    int A phƒn trong tæpæ cıa t“p hæp AM— †U
    1. Lþ do chån ã t i
    Lþ thuy‚t tŁi ưu v†ctì ưæc h nh th nh tł þ tưðng vã c¥n b‹ng kinh t‚, lþ
    thuy‚t gi¡ trà cıa Edgeworth [17] n«m 1881 v Pareto [44] n«m 1909. Nhưng tł
    nhœng n«m 1950 trð l⁄i ¥y, sau nhœng cæng tr nh vã iãu ki»n cƒn v ı cho
    tŁi ưu cıa Kuhn - Tucker [31] n«m 1951, vã gi¡ trà c¥n b‹ng v tŁi ưu Pareto
    cıa Debreu [12] n«m 1954, lþ thuy‚t tŁi ưu v†ctì mîi trð th nh mºt lþ thuy‚t
    mîi cıa to¡n håc hi»n ⁄i, vîi nhiãu øng döng trong thüc t‚. Lþ thuy‚t tŁi ưu
    v†ctì ưæc nghi¶n cøu kh¡ t¿ m¿ v h» thŁng trong cuŁn s¡ch chuy¶n kh£o cıa
    inh Th‚ Löc [36]. âng vai trÆ quan trång trong lþ thuy‚t tŁi ưu l b i to¡n
    t m cüc ti”u cıa h m f tr¶n t“p D : T m ¯x ∈ D sao cho
    f(¯x) ≤ f(x), vîi måi x ∈ D, (0.1)
    vîi D l mºt t“p con kh¡c rØng trong khæng gian X , f : D → R l mºt h m
    thüc. B i to¡n n y công ¢ ưæc nhiãu nh to¡n håc nghi¶n cøu, mð rºng cho
    ¡nh x⁄ a trà trong c¡c khæng gian v†ctì. Chóng tæi quan t¥m ‚n lîp c¡c b i
    to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng qu¡t v sü tçn t⁄i nghi»m cıa chóng. C¡ch tŒng qu¡t
    hâa c¡c b i to¡n như v“y cho ph†p ta nh n nh“n c¡c b i to¡n trong lþ thuy‚t
    tŁi ưu mºt c¡ch h» thŁng v nh§t qu¡n, v nghi»m cıa chóng câ li¶n quan ch°t
    ch‡ vîi nhau. ” t m nghi»m c¡c b i to¡n tŁi ưu v c¡c b i to¡n mð rºng, ngưíi
    ta thưíng x¥y düng nhœng thu“t to¡n ” t m nghi»m cho tłng b i to¡n cö th”,
    tòy thuºc °c trưng cıa mØi lo⁄i. Mºt trong c¡c phưìng ph¡p â l x¥y düng
    c¡c d¢y l°p hºi tö vã nghi»m. Ch‰nh v v“y, vi»c t m iãu ki»n ı cho sü tçn t⁄i
    nghi»m cıa c¡c b i to¡n l mºt trong nhœng v§n ã quan trång khi nghi¶n cøu
    c¡c b i to¡n trong lþ thuy‚t tŁi ưu. C¡c k‚t qu£ ¢ ưæc ưa ra trưîc ¥y chưa
    thüc sü tŒng qu¡t cho c¡c b i to¡n ho°c iãu ki»n tçn t⁄i nghi»m cÆn qu¡ ch°t.2
    Vîi c¡c lþ do tr¶n, chóng tæi lüa chån ã t i nghi¶n cøu "B i to¡n tüa c¥n
    b‹ng tŒng qu¡t v mºt sŁ øng döng".
    2. Möc ‰ch cıa ã t i lu“n ¡n
    2.1. Möc ‰ch thø nh§t cıa ã t i lu“n ¡n l x†t b i to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng
    qu¡t, chøng minh iãu ki»n ı ” b i to¡n câ nghi»m v nghi¶n cøu t‰nh Œn
    ành nghi»m cıa b i to¡n â. Ngo i ra, lu“n ¡n nghi¶n cøu mŁi quan h» cıa b i
    to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng qu¡t vîi c¡c b i to¡n ¢ ưæc ưa ra trưîc â v t m
    mºt sŁ øng döng v o c¡c v§n ã trong kinh t‚, iãu khi”n tŁi ưu v mºt sŁ l¾nh
    vüc kh¡c.
    2.2. Möc ‰ch thø hai cıa ã t i lu“n ¡n l giîi thi»u c¡c b i to¡n bao h m
    thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto hØn hæp, chøng minh iãu ki»n ı ” c¡c b i to¡n
    â câ nghi»m v suy ra mºt sŁ k‚t qu£ cho c¡c b i to¡n li¶n quan ¢ ưæc ưa
    ra trưîc â.
    2.3. Möc ‰ch thø ba cıa ã t i lu“n ¡n l x¥y düng thu“t to¡n t m nghi»m
    cıa b i to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng qu¡t, bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto trong
    trưíng hæp °c bi»t: T m nghi»m cıa b i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n tr¶n
    t“p i”m b§t ºng chung cıa mºt hå c¡c ¡nh x⁄ khæng gi¢n.
    3. Łi tưæng v ph⁄m vi nghi¶n cøu
    Lu“n ¡n t“p trung nghi¶n cøu t‰nh li¶n töc, t‰nh lçi (theo nân) cıa c¡c ¡nh
    x⁄ ìn trà v a trà, t‰nh KKM cıa ¡nh x⁄ a trà, t‰nh lçi âng cıa t“p hæp, .
    ” t m ra iãu ki»n tçn t⁄i nghi»m cho b i to¡n tüa c¥n b‹ng tŒng qu¡t v b i
    to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n Pareto hØn hæp.
    4. Phưìng ph¡p nghi¶n cøu
    Trong lu“n ¡n, mºt sŁ ành lþ i”m b§t ºng ¢ ưæc dòng ” chøng minh
    c¡c k‚t qu£ ch‰nh: ành lþ i”m b§t ºng Ky Fan, ành lþ Fan-Browder v mºt
    sŁ d⁄ng tưìng ưìng kh¡c. Ngo i ra, phưìng ph¡p væ hưîng hâa c¡c b i to¡n
    trong khæng gian v†ctì công ¢ ưæc sß döng mºt c¡ch hi»u qu£.
    5. Þ ngh¾a khoa håc v thüc ti„n3
    C¡c b i to¡n tüa c¥n b‹ng v bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n ¢ v ang ưæc
    nhiãu nh to¡n håc tr¶n th‚ giîi quan t¥m nghi¶n cøu. Trong nưîc, câ th” k”
    ‚n c¡c t¡c gi£ như Phan QuŁc Kh¡nh, Ph⁄m Hœu S¡ch, . , ngo i nưîc câ Lin
    L.J., inh Th‚ Löc, . Nhiãu cæng tr nh nghi¶n cøu khoa håc vã c¡c v§n ã n y
    ¢ ưæc ra íi, chóng câ nhiãu øng döng trong gi£i quy‚t nhœng mæ h nh kinh
    t‚, lþ thuy‚t trÆ chìi, . v c¡c ng nh khoa håc kh¡c.
    6. TŒng quan v c§u tróc lu“n ¡n
    âng vai trÆ trung t¥m, b i to¡n tŁi ưu (0.1) câ mŁi quan h» m“t thi‚t ‚n
    nhiãu b i to¡n kh¡c trong lþ thuy‚t tŁi ưu, chflng h⁄n b i to¡n c¥n b‹ng, b§t
    flng thøc bi‚n ph¥n, b i to¡n i”m b§t ºng, b i to¡n c¥n b‹ng Nash trong mæ
    h nh kinh t‚, .
    N«m 1980, Stampacchia [30] ưa ra b i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n (0.2)
    v t m iãu ki»n ı ” b§t flng thøc bi‚n ph¥n câ nghi»m. B i to¡n ưæc ph¡t
    bi”u nguy¶n thıy như sau: Cho D l t“p con trong khæng gian Euclid hœu h⁄n
    chiãu R
    n , G : D → R
    n l ¡nh x⁄ ìn trà. T m ¯x ∈ D sao cho
    hG(x), x ư xi ≥ 0 vîi måi x ∈ D. (0.2)
    Khi f l mºt h m lçi, kh£ vi tr¶n t“p lçi D, th b i to¡n tŁi ưu (0.1) tưìng ưìng
    vîi b i to¡n b§t flng thøc bi‚n ph¥n (0.2), vîi G(x) = ∇f(x) . Sau â, b i to¡n
    ưæc mð rºng sang khæng gian væ h⁄n chiãu v th¶m h m sŁ ϕ : D → R . Cö
    th”, cho D l t“p con trong khæng gian Banach X vîi Łi ng¤u X

    , G : D → X

    l ¡nh x⁄ ìn trà, ϕ : D → R l h m sŁ. Ta câ b i to¡n: T m ¯x ∈ D sao cho
    hG(x), x ư xi + ϕ(x) ư ϕ(¯x) ≥ 0 vîi måi x ∈ D.
    Song song vîi b i to¡n n y, Minty [42] ¢ ưa ra b i to¡n b§t flng thøc bi‚n
    ph¥n sau ¥y: T m ¯x ∈ D ⊆ R
    n sao cho
    hG(x), x ư xi ≥ 0 vîi måi x ∈ D. (0.3)
    Hai b§t flng thøc n y l ho n to n kh¡c nhau. Khi D l t“p lçi th t“p nghi»m
    cıa (0.3) công l t“p lçi. Nhưng t“p nghi»m cıa (0.2) nâi chung khæng lçi. Khi
    G l to¡n tß ìn i»u th (0.2) tưìng ưìng vîi (0.3).4
    Còng vîi c¡c b i to¡n tr¶n, ta cÆn câ b i to¡n i”m b§t ºng: Cho T : D → X
    l ¡nh x⁄ ìn trà. T m ¯x ∈ D sao cho
    ¯x = T(¯x). (0.4)
    N‚u T l mºt ¡nh x⁄ li¶n töc v ¡nh x⁄ G := I ư T , vîi I l ¡nh x⁄ çng nh§t
    tr¶n D , th b i to¡n i”m b§t ºng (0.4) tưìng ưìng vîi b i to¡n b§t flng
    thøc bi‚n ph¥n (0.2) (xem [30]).
    N«m 1994, Blum, E. v Oettli, W. ¢ ph¡t bi”u v chøng minh sü tçn t⁄i
    nghi»m cıa b i to¡n i”m c¥n b‹ng: Cho D l t“p con cıa khæng gian tæpæ
    tuy‚n t‰nh lçi àa phưìng Hausdorff X, ϕ : D × D → R . T m ¯x ∈ D sao cho
    ϕ(t, ¯x) ≥ 0 vîi måi t ∈ D. (0.5)
    B i to¡n n y chøa c¡c b i to¡n (0.1), (0.2), (0.3) v c¡c b i to¡n i”m y¶n ngüa,
    minimax, b i to¡n bò, b i to¡n i”m b§t ºng, . như nhœng trưíng hæp °c
    bi»t.
    N«m 2002, Nguy„n Xu¥n T§n v Guerraggio, A. [24] ¢ ph¡t bi”u v chøng
    minh sü tçn t⁄i nghi»m cıa b i to¡n tüa tŁi ưu tŒng qu¡t hay cÆn gåi l b i to¡n
    tüa tŁi ưu phö thuºc tham sŁ lo⁄i 1: Cho X, Z l c¡c khæng gian tæpæ tuy‚n
    t‰nh lçi àa phưìng Hausdorff, D ⊆ X, K ⊆ Z l nhœng t“p con kh¡c rØng. Cho
    S : D × K → 2 D , T : D × K → 2 K l nhœng ¡nh x⁄ a trà, F : K × D × D → R
    l h m sŁ. T m (¯x, ¯y) ∈ D × K sao cho
    1) ¯x ∈ S(¯x, ¯y), ¯y ∈ T(¯x, ¯y),
    2) F(¯y, ¯x, ¯x) = min
    t∈S(x,y)
    F(¯y, ¯x, t).
    (0.6)
    B i to¡n (0.6) tŒng qu¡t hìn b i to¡n (0.5). Khi F khæng phö thuºc v o y ,
    F(x, x) = 0 vîi måi x ∈ D, ta ch¿ vi»c °t S(x, y) ≡ D v ϕ(t, x) = F(x, t)
    vîi måi x, t ∈ D. Tł (0.6), ta câ ngay 0 = F(¯x, ¯x) ≤ F(¯x, t), ∀t ∈ D, tøc l
    ϕ(t, ¯x) ≥ 0 vîi måi t ∈ D v (0.5) ưæc thäa m¢n. C¡c b i to¡n tüa tŁi ưu lþ
    tưðng lo⁄i 2 công ¢ ưæc x†t ‚n trong b i b¡o [1], danh möc cæng tr nh ¢
    cæng bŁ li¶n quan ‚n lu“n ¡n.
    B i to¡n (0.1) ¢ ưæc ph¡t bi”u cho trưíng hæp v†ctì: Cho X, Y l c¡c
    khæng gian tæpæ tuy‚n t‰nh lçi àa phưìng, D l t“p con trong X , C l nân5
    trong Y . Nân C sinh ra quan h» thø tü tłng phƒn tr¶n Y : x  y khi v ch¿ khi
    x ư y ∈ C. Tł quan h» thø tü n y, ngưíi ta ành ngh¾a t“p c¡c i”m hœu hi»u
    lþ tưðng, thüc sü, Pareto v y‚u cıa t“p A ⊆ Y, (xem ành ngh¾a 1.2.4). Ta k‰
    hi»u αMin(A/C) l t“p c¡c i”m hœu hi»u α cıa t“p A Łi vîi nân C, ( α l lþ
    tưðng, thüc sü, Pareto, y‚u). B i to¡n: T m ¯x ∈ D sao cho
    F(¯x) ∈ αMin(F(D)/C), (0.7)
    trong â F : D → Y , ưæc gåi l b i to¡n tüa tŁi ưu α v†ctì. i”m ¯x ưæc gåi
    l nghi»m v F(¯x) ưæc gåi l gi¡ trà tŁi ưu α cıa (0.7).
    N«m 1985, Nguy„n Xu¥n T§n [47] ¢ mð rºng b i to¡n (0.2) cho trưíng hæp
    ¡nh x⁄ a trà v trưíng hæp miãn r ng buºc D thay Œi bði ¡nh x⁄ a trà S. Tøc
    l , cho D l t“p con cıa khæng gian tæpæ tuy‚n t‰nh lçi àa phưìng Hausdorff
    X vîi Łi ng¤u X

    . Cho S : D → 2 D , P : D → 2 X
    ∗ l nhœng ¡nh x⁄ a trà v
    ϕ : D → R l h m sŁ. B i to¡n: T m ¯x ∈ D, ¯x ∈ S(¯x) v ¯y ∈ P(¯x) sao cho
    hy, x ư xi + ϕ(x) ư ϕ(x) ≥ 0 vîi måi x ∈ S(x), (0.8)
    ưæc gåi l b§t flng thøc tüa bi‚n ph¥n a trà.
    N«m 1998, Nguy„n Xu¥n T§n v Phan Nh“t T¾nh [49] ¢ mð rºng b i to¡n
    (0.3) cho trưíng hæp v†ctì. N«m 2000, Nguy„n Xu¥n T§n v Nguy„n B¡ Minh
    [40] mð rºng ti‚p cho trưíng hæp ¡nh x⁄ a trà v chøng minh ành lþ vã sü tçn
    t⁄i nghi»m cıa Blum-Oettli cho trưíng hæp n y.
    N«m 2007, Lin J. L. v Nguy„n Xu¥n T§n [33] ph¡t bi”u b i to¡n bao h m
    thøc tüa bi‚n ph¥n lo⁄i 1: Cho X, Z, Y l c¡c khæng gian tæpæ tuy‚n t‰nh lçi
    àa phưìng Hausdorff, D ⊆ X, K ⊆ Z l c¡c t“p kh¡c rØng, C ⊆ Y l nân. Cho
    S : D × K → 2 D , T : D × K → 2 K , P i : D → 2 D , i = 1, 2, Q : D × D → 2 K , F :
    K × D × D → 2 Y , l nhœng ¡nh x⁄ a trà.
    B i to¡n bao h m thøc tüa bi‚n ph¥n lþ tưðng tr¶n (dưîi) lo⁄i 1: T m (¯x, ¯y) ∈
    D × K sao cho
    1) ¯x ∈ S(¯x, ¯y), ¯y ∈ T(¯x, ¯y),
    2) F(¯y, ¯x, t) ⊆ F(¯y, ¯x, ¯x) + C vîi måi t ∈ S(¯x, ¯y),
    F(¯y, ¯x, t) ∩ F(¯y, ¯x, ¯x) + C 6= ∅ vîi måi t ∈ S(¯x, ¯y) .
    (0.9)

    Xem Thêm: Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status