Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    TIẾN SĨ Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn

    MỤC LỤC

    LỜI CÁM ƠN . iii
    LỜI CAM ĐOAN iv
    MỤC LỤC . v
    DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ viii
    DANH MỤC BẢNG x
    CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN . xii
    MỞ ĐẦU . 1
    CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN . 5
    1.1. Giới thiệu 5
    1.2. Các phương pháp nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến . 7
    1.3. Hệ dao động chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên . 13
    1.4. Mục tiêu của luận án . 15
    CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . 16
    2.1. Các khái niệm cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên . 16
    2.1.1. Sơ lược về lý thuyết xác suất . 16
    2.1.1.1. Không gian xác suất . 16
    2.1.1.2. Biến ngẫu nhiên . 17
    2.1.2. Quá trình ngẫu nhiên . 21
    2.1.2.1. Định nghĩa . 21
    2.1.2.2. Một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp 22
    2.1.3. Tích phân ngẫu nhiên . 26
    2.1.3.1. Mở đầu . 26 vi

    2.1.3.2. Tích phân Ito – Tích phân Stratonovich 28
    2.1.3.3. Tính chất của tích phân Ito . 29
    2.1.4. Phương trình vi phân ngẫu nhiên . 31
    2.2. Cơ sở lý thuyết nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên 34
    2.2.1. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên theo biên độ và pha . 34
    2.2.2. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên trong hệ tọa độ Đề-các 36
    2.2.3. Phương pháp hàm bổ trợ và lời giải phương trình Fokker-Planck (FP) 39
    2.2.3.1. Phương pháp hàm bổ trợ 39
    2.2.3.2. Nghiệm của phương trình FP với các hệ số dịch chuyển tuyến tính 40
    2.2.3.3. Tuyến tính hóa tương đương- giải xấp xỉ phương trình FP . 46
    2.2.4. Phương pháp mô phỏng số . 50
    2.3. Kết luận chương 2 . 52
    CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TRONG HỆ PHI TUYẾN CHỊU KÍCH
    ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN 53
    3.1. Hệ dao động Van der Pol . 55
    3.1.1. Tính toán lý thuyết . 56
    3.1.2. Kết quả và thảo luận 58
    3.1.3. So sánh với phương pháp phi tuyến tương đương 65
    3.2. Hệ dao động Duffing . 67
    3.2.1. Tính toán lý thuyết . 67
    3.2.2. Kết quả và thảo luận 69
    3.3. Dao động Van der Pol – Duffing . 74
    3.3.1. Tính toán lý thuyết . 74
    3.3.2. Kết quả và thảo luận 75
    3.4. Hệ dao động Mathieu-Duffing . 79 vii

    3.4.1. Tính toán lý thuyết . 79
    3.4.2. Kết quả và thảo luận 82
    3.5. Kết luận chương 3 . 87
    CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH BAN ĐẦU ĐÁP ỨNG THỨ ĐIỀU HÒA TRONG HỆ
    DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN 89
    4.1. Giới thiệu 89
    4.2. Kỹ thuật phân tích . 90
    4.3. Kết quả và thảo luận 97
    4.4. Kết luận chương 4 . 100
    KẾT LUẬN 102
    DANH SÁCH CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN
    ĐẾN LUẬN ÁN . 105
    TÀI LIỆU THAM KHẢO 106
    PHỤ LỤC 112
    Phụ lục A . 112
    Phụ lục B . 116 viii

    DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

    Hình 1.1. Hệ một bậc tự do. a) Kết cấu toà nhà 1 tầng. b). Mô hình tương đương. . 8
    Hình 2.1. Một quĩ đạo của chuyển động Brown (quá trình Wiener) . 23
    Hình 2.2. Quĩ đạo của phương trình vi phân thường 27
    Hình 2.3. Quĩ đạo của một quá trình ngẫu nhiên 27
    Hình 3.1.1. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng
    theo tham số Q . 61
    Hình 3.1.2. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng
    theo tham số Q so sánh với kết quả mô phỏng số 62
    Hình 3.1.3. Đồ thị hàm mật độ xác suất đồng thời ( ) , p x x & của hệ dao động Van
    der Pol tại thời điểm 294 t s = 63
    Hình 3.1.4. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của dịch chuyển x theo các thời gian
    khác nhau 64
    Hình 3.1.5. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của dịch chuyển x tại thời điểm
    294 t = (s) . 64
    Hình 3.1.6. Đồ thị đường cong ( ) 2 E x của hệ Van der Pol theo
    n trong lân cận w
    . 65
    Hình 3.2.1. Kết quả tính toán ( ) E x t é ù
    ë û và ( ) 2 E x t é ù
    ë û bằng phương pháp giải tích
    và so với kết quả mô phỏng số . 71
    Hình 3.2.2. Đồ thị bình phương biên độ của đáp ứng trung bình theo tham số Q . 71
    Hình 3.2.3. Đồ thị bình phương biên độ của đáp ứng trung bình theo tham số 2
    s
    . 72 ix

    Hình 3.2.4. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng
    ( ) 2 E x theo tham số 2
    s
    72
    Hình 3.2.5. Đồ thị đường cong cộng hưởng của hệ Duffing. 73
    Hình 3.3.1. Đồ thị trung bình theo thời gian của ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số phi tuyến
    g . 78
    Hình 3.3.2. Đồ thị trung bình theo thời gian của ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo biên độ lực kích
    động tuần hoàn Q 78
    Hình 3.4.1. Kết quả giải tích ( ) E x t é ù
    ë û được so sánh với các kết quả số . 84
    Hình 3.4.2. Kết quả giải tích ( ) 2 E x t é ù
    ë û được so sánh với các kết quả số . 84
    Hình 3.4.3. Đồ thị hàm mật độ xác suất đồng thời của hệ Mathieu-Dufing tại thời
    điểm 294 t s = . 85
    Hình 3.4.4. Đồ thị hàm mật độ xác suất của x tại thời điểm 294 t = (s) . 86
    Hình 3.4.5. Đồ thị hàm mật độ xác suất của x tại vài thời điểm (s) . 86
    Hình 4.1. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng thứ
    điều hòa theo tham số 2
    s
    . 99
    Hình 4.2. Ảnh hưởng của 2
    s

    0
    Q lên trung bình bình phương đáp ứng thứ điều
    hòa . 99
    Hình 4.3. Ảnh hưởng 2
    s
    và h lên trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa . 100
    x

    DANH MỤC BẢNG

    Bảng 3.1.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số
    e . 58
    Bảng 3.1.2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số
    n . 59
    Bảng 3.1.3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số Q . 60
    Bảng 3.1.4. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số 2
    s
    . 61
    Bảng 3.1.5. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo kỹ thuật của luận án
    và phương pháp phi tuyến tương đương theo tham số 66
    Bảng 3.2.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số
    g 69
    Bảng 3.2.2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số 2
    s
    69
    Bảng 3.2.3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số 2
    s
    với các
    giá trị
    e khác nhau 70
    Bảng 3.3.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số
    e 75 xi

    Bảng 3.3.2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số
    n 76
    Bảng 3.3.3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số
    g 76
    Bảng 3.3.4. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số Q . 77
    Bảng 3.3.5. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E x t é ù
    ë û theo tham số 2
    s
    77
    Bảng 3.4.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và kết quả giải tích của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) ( ) 2 E x t theo tham số 2
    s
    . 82
    Bảng 3.4.2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và kết quả giải tích của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) ( ) 2 E x t theo tham số Q 83
    Bảng 3.4.3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và kết quả giải tích của trung bình theo
    thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) ( ) 2 E x t theo tham số
    g 83
    Bảng 4.1. Sai số giữa kết quả xấp xỉ và kết quả mô phỏng của trung bình theo thời
    gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 E z t é ù
    ë û theo tham số 2
    s
    . 98
    xii

    CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN
    » Xấp xỉ
    $ Tồn tại
    " Với mọi
    [ ] 0
    , t T Khoảng đóng trên ¡
    ( ) 0
    , t T Khoảng mở trên ¡

    ( ) m f Đạo hàm cấp m của hàm f
    ( ) 2 ~ , X N
    m s
    X có phân phối chuẩn với trung bình
    m và phương sai 2
    s

    ( ) P × Độ đo xác suất
    ( ) . p Hàm mật độ xác xuất
    ( ) E X Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X
    ( ) W t Quá trình Wiener
    ( ) tx
    Ồn trắng
    ( ) .d
    Hàm Dirac delta
    ij
    d
    Ký hiệu hàm Kronecker delta
    . Trung bình theo thời gian
    x & Đạo hàm theo thời gian của x
    .
    mc
    Kết quả trung bình theo thời gian được tính bằng mô phỏng số
    Monte-Carlo
    .
    xx
    Kết quả trung bình theo thời gian được tính theo kỹ thuật của luận
    án

    m n
    M ´ Không gian các ma trận cỡ m n ´
    ( ) 1
    0, L T Không gian các quá trình ngẫu nhiên đo được dần ( ) . f nhận giá
    trị thực thoả mãn
    0
    T
    E f dt
    æ ö
    < ¥ ç ư
    è ø
    ò xiii

    ( ) 2
    0, L T Không gian các quá trình ngẫu nhiên đo được dần ( ) . f nhận giá
    trị thực thoả mãn 2
    0
    T
    E f dt
    æ ö
    < ¥ ç ư
    è ø
    ò
    0.1 1/10
    10,000 100 ´100
    exp(x) e x , e là hằng số nepe
    hc Hầu chắc chắn
    cs Cộng sự
    FP Fokker – Planck
    tr. i Trang i 1




    MỞ ĐẦU
    Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất trong thiết kế các hệ kỹ thuật hoặc
    kết cấu là phải đánh giá được độ an toàn. Thường thì nhiệm vụ này rất phức tạp vì có
    rất nhiều yếu tố có thể có ảnh hưởng đáng kể đến hệ kỹ thuật hoặc kết cấu mà ta khó
    định nghĩa nó rõ ràng. Chẳng hạn, trong việc thiết kế tòa nhà cao tầng, các yếu tố ảnh
    hưởng đến độ an toàn là nền đất, vật liệu xây dựng, gió, và động đất (Yang, 1986;
    Narayanan và Kumar, 2012). Các yếu tố này có thể gây ra các đáp ứng có tính chất
    thay đổi bất thường làm cho công trình nhanh xuống cấp, hư hỏng, thậm chí bị phá
    hủy đột ngột.
    Có rất nhiều hệ kỹ thuật/kết cấu chịu các tác động ngẫu nhiên như vậy, chẳng
    hạn như các kết cấu trên biển chịu tác động của gió và các đợt sóng ngẫu nhiên, các
    phương tiện giao thông chịu tác động ngẫu nhiên gây ra bởi mặt đường không bằng
    phẳng, Trong thực tế không có hệ thống nào thực sự là hệ tuyến tính. Trong các hệ
    kỹ thuật và kết cấu, tính phi tuyến tính có thể phát sinh từ tính phi tuyến hình học phát
    sinh từ biến dạng lớn; tính chất đàn hồi phi tuyến của vật liệu kết cấu; tính phi tuyến
    của cản, . (Manohar, 1995; Roberts và Spanos, 1999). Vì các hệ phải được thiết kế để
    chịu được, với xác suất nhất định, các mức độ khắc nghiệt có thể có của kích động mà
    chúng có thể gặp trong suốt quá trình vận hành, nên ảnh hưởng của tính phi tuyến rất
    được quan tâm, coi trọng.
    Các hệ phi tuyến chịu tác động của tổ hợp các kích động tuần hoàn và ngẫu
    nhiên có thể xảy ra các hiện tượng phức tạp như các hiện tượng nhảy, rẽ nhánh, và hỗn
    độn. Do đó để hiểu rõ ứng xử của hệ phi tuyến và thiết kế các hệ phi tuyến, phân tích
    đáp ứng của các hệ phi tuyến ngẫu nhiên, và các hệ chịu đồng thời cả lực tuần hoàn và
    ngẫu nhiên rất quan trọng trong động học kết cấu. Đặc tính xác suất của đáp ứng của
    các hệ phi tuyến ngẫu nhiên có thể được xác định qua hàm mật độ xác suất, hay các
    mô men đồng thời, hoặc qua các bán bất biến (cumulant). Tuy nhiên, rất khó để xác
    định chính xác hàm mật độ xác suất và sự tiến triển theo thời gian của một hàm mật độ 2



    xác suất phụ thuộc vào thời gian của đáp ứng ngoại trừ lớp nhỏ các trường hợp hệ phi
    tuyến (Socha, 2008; Narayanan và Kumar, 2012).
    Các hệ dao động chịu kích động ngẫu nhiên và (hoặc) tuần hoàn đã nhận được
    sự quan tâm rất nhiều từ các nhà nghiên cứu trong vài thập kỷ qua. Các phương pháp/
    kỹ thuật phân tích hệ dạng này thường được kết hợp từ các phương pháp đã biết trong
    phân tích hệ tất định và phân tích hệ dao động chịu tác động ngẫu nhiên.
    Trong các nghiên cứu giải tích, các nghiên cứu dựa vào phương trình Fokker-
    Planck (FP) thường gặp khó khăn do phương trình FP ứng với hệ dao động không có
    lời giải giải tích, trừ một số trường hợp riêng. Do đó các phương pháp/ kỹ thuật phát
    triển trong các nghiên cứu thường chỉ giải quyết được một lớp bài toán dao động cụ
    thể. Luận án cũng tập trung vào điểm mấu chốt này để đề xuất kỹ thuật phân tích cho
    lớp rộng hơn các hệ dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn.
    Trong luận án này, tác giả đề xuất một kỹ thuật mới kết hợp hai phương pháp
    kinh điển là phương pháp trung bình và phương pháp tuyến tính hoá để nghiên cứu hệ
    dao động phi tuyến yếu chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên yếu. Ý tưởng chính
    của phương pháp này là: thực hiện trung bình hóa phương trình dao động ban đầu
    trong hệ tọa độ Đề-các, sau đó giải xấp xỉ phương trình FP có các hệ số dịch chuyển
    phi tuyến ứng với các phương trình trung bình bằng cách sử dụng phương pháp tuyến
    tính hoá tương đương (Kazakov, 1954) và phương pháp hàm bổ trợ (Nguyễn Đông
    Anh, 1986).
    Định hướng nghiên cứu:
    Phát triển một kỹ thuật phân tích dao động của hệ phi tuyến bằng cách kết hợp
    các phương pháp (hoặc kỹ thuật) đã biết, nhưng chủ yếu tập trung vào phương pháp
    trung bình ngẫu nhiên, phương pháp tuyến tính hóa tương đương, các phương pháp
    giải phương trình FP.
    Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
    Luận án nghiên cứu đặc trưng xác suất của đáp ứng của hệ dao động phi tuyến
    yếu một bậc tự do chịu đồng thời kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên yếu trong miền
    cộng hưởng chính, được mô tả bởi phương trình vi phân ngẫu nhiên cấp hai có dạng 3



    ( ) ( ) 2 , , , x x f x x t t
    w e n esx
    + = + && & (0.1)
    với
    w và
    n là các hằng số có quan hệ 2 2
    w n e
    - = D , D là tham số lệch tần,
    s là tham
    số dương,
    e là tham số bé, f là hàm phi tuyến, được giả thiết là hàm tuần hoàn theo
    thời gian t và là một đa thức theo x và x & , và hàm ( ) tx
    là quá trình ồn trắng Gauss
    có cường độ đơn vị.
    Phương pháp nghiên cứu:
    - Phương pháp giải tích của lý thuyết dao động phi tuyến, trong đó tập trung
    vào các phương pháp: Phương pháp trung bình ngẫu nhiên, phương pháp
    tuyến tính hóa tương đương, phương pháp phương trình Fokker-Planck.
    - Phương pháp giải phương trình Fokker-Planck bằng hàm bổ trợ.
    - Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo.
    Cấu trúc luận án:
    Chương 1. Tổng quan
    Trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về phân tích hệ dao động phi tuyến
    chịu kích động bởi lực ngẫu nhiên và lực tuần hoàn.
    Chương 2. Cơ sở lý thuyết
    Trình bày sơ lược về giải tích ngẫu nhiên liên quan đến luận án và các phương
    pháp và kỹ thuật chính trong lý thuyết dao động phi tuyến được sử dụng để phát triển
    kỹ thuật nghiên cứu dao động của hệ phi tuyến chịu đồng thời kích động tuần hoàn và
    ngẫu nhiên.
    Chương này cũng trình bày hai kết quả mới của luận án, đó là dựa vào phương
    pháp hàm bổ trợ để đưa ra cách giải cho phương trình FP với các hệ số dịch chuyển là
    các hàm tuyến tính và hệ số khuếch tán hằng số viết cho hàm mật độ xác suất dừng
    ứng với hệ hai phương trình tuyến tính chịu kích động ồn trắng, từ đó đề xuất giải xấp
    xỉ phương trình FP với các hệ số dịch chuyển là các hàm phi tuyến và hệ số khuếch tán
    hằng số bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương.

    Xem Thêm: Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status