Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18524 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng

    Mục lục
    Trang
    Mục lục . 1
    Lời nói đầu 2
    Chương 1 - Kiến thức cơ bản cần dùng 6
    1.1 Không gian metric . 6
    1.2 Không gian định chuẩn 10
    1.3 Không gian Banach có cấu trúc đặc biệt 11
    1.4 Không gian tô pô tuyến tính lồi địa phương 14
    Kết luận chương 1 16
    Chương 2 - Điểm bất động của ánh xạ đơn trị 17
    2.1 Điểm bất động của ánh xạ dạng co 17
    2.2 Điểm bất động của ánh xạ liên tục . 23
    2.3 Điểm bất động của ánh xạ không giãn . 36
    Kết luận chương 2 40
    Chương 3 - Điểm bất động của ánh xạ đa trị 41
    3.1 Định lý điểm bất động của ánh xạ đa trị co 41
    3.2 Định lý điểm bất động Ky Fan . 51
    Kết luận chương 3 . 61
    Chương 4 - Một số ứng dụng 62
    4.1 Ứng dụng của định lý điểm bất động Caristi 63
    4.2 Bài toán tựa cân bằng tổng quát loại I 64
    Kết luận chương 4 76
    Kết luận chung . 77
    Tài liệu tham khảo 78
    1Lời nói đầu
    Đến nay, lý thuyết điểm bất động đã ra đời khoảng một thế kỷ và phát
    triển mạnh mẽ trong năm thập kỷ gần đây. Sự ra đời của Nguyên lý điểm
    bất động Brouwer (1912) và ánh xạ co Banach (1922) đã hình thành 2
    hướng chính của lý thuyết điểm bất động: sự tồn tại điểm bất động của
    ánh xạ liên tục và sự tồn tại điểm bất động dạng co. Lý thuyết điểm bất
    động có nhiều ứng dụng như: chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương
    trình vi phân và phương trình tích phân (định lý Picard và định lý Peano),
    chứng minh nguyên lý -biến phân Ekeland, chứng minh sự tồn tại điểm
    cân bằng trong mô hình kinh tế, sự tồn tại nghiệm tối ưu của nhiều bài
    toán trong lý thuyết tối ưu .
    Nguyên lý ánh xạ co Banach (1922) là kết quả khởi đầu cho lý thuyết
    điểm bất động dạng co, nhưng phải đến những năm 60 của thế kỷ 20
    mới được phát triển mạnh mẽ. Nó cho phép ta xây dựng thuật toán tìm
    nghiệm của bài toán. Các nhà toán học đã mở rộng Nguyên lý ánh xạ co
    Banach theo hai hướng: đưa ra các khái niệm mới, ánh xạ đa trị và mở
    rộng ánh xạ co đến ánh xạ không giãn. Các kết quả tiêu biểu có thể kể đến
    như: M.Edelstein, D.Boyd, A.Meir, E.Keeler cho ánh xạ đơn trị; Caristi,
    S.Nadler, Ky Fan .cho ánh xạ đa trị.
    Một quan hệ giữa ánh xạ co và ánh xạ không giãn là: ánh xạ không giãn
    có thể được xấp xỉ bằng một dãy ánh xạ co trên tập C lồi, đóng, bị chặn
    trong không gian Banach, xác định bởi công thức Tnx =
    1
    n
    x0 + (1 ư
    1
    n
    )T x,
    trong đó x0 là điểm cố định trong C. Vì vậy, sự tồn tại điểm bất động của
    ánh xạ co kéo theo sự tồn tại điểm bất động -xấp xỉ của ánh xạ không
    giãn (x là điểm bất động -xấp xỉ của ánh xạ T nếu d(x, T x) ≤ ) trên
    2tập lồi, đóng, bị chặn trong không gian Banach. Tuy nhiên, sự tồn tại điểm
    bất động của ánh xạ không giãn thường gắn liền với cấu trúc hình học của
    không gian Banach. Lý thuyết điểm bất động của ánh xạ không giãn được
    mở đầu bằng 3 công trình của F.E.Browder, K.Goebel và W.A.Kirk vào
    năm 1965. Kết quả quan trọng của W.A.Kirk được trình bày trong chương
    2 của luận văn này.
    Mở rộng tự nhiên cho lý thuyết điểm bất động của ánh xạ không giãn là
    nghiên cứu sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ Lipschitz với hệ số lớn hơn
    1. Tuy nhiên, Kakutani đã chỉ ra ánh xạ Lipschitz với hệ số đủ gần 1 trong
    hình cầu đóng đơn vị của không gian Hilbert không có điểm bất động.
    Nguyên lý điểm bất động Brouwer được mở rộng theo 2 giai đoạn. Ban
    đầu, người ta mở rộng kết quả này trên lớp các không gian tổng quát như:
    định lý Schauder (1930) trong không gian định chuẩn, định lý Tikhonov
    (1935) trong không gian lồi địa phương, Sau đó mở rộng đến ánh xạ đa
    trị nửa liên tục trên, mở đầu là kết quả của Kakutani (1941), tiêu biểu là
    Ky Fan (1952).
    Một điều thú vị là vào năm 1929 ba nhà toán học Knaster, Kuratowski
    và Mazurkiewicz dựa trên kết quả tổ hợp Sperner đã đưa ra bổ đề KKM.
    Bổ đề này chỉ ra một cách chứng minh đơn giản Nguyên lý điểm bất động
    Brouwer mà trước đó cách chứng minh khá phức tạp dựa vào công cụ tô
    pô và lý thuyết bậc ánh xạ. Hơn nữa bổ đề KKM tương đương với Nguyên
    lý Brouwer.
    Sự xuất hiện bổ đề KKM mở ra một hướng nghiên cứu mới là Lý thuyết
    KKM. Ky Fan (1961) đã tạo ra bước ngoặt trong sự phát triển lý thuyết
    KKM khi ông chứng minh dạng tương tự của bổ đề KKM cho không gian
    vô hạn chiều và gọi là Nguyên lý ánh xạ KKM. Đây được xem như là trung
    3tâm của lý thuyết KKM.
    Sau đó, Shih đã chứng minh bổ đề KKM cho các tập mở. Bổ đề này cho
    ta cách chứng minh đơn giản định lý điểm bất động Ky Fan (đối với ánh
    xạ nửa liên tục trên). Các công trình nghiên cứu sâu sắc của Ky Fan như:
    Nguyên lý ánh xạ KKM, Bất đẳng thức Ky Fan . tác động lớn đến sự phát
    triển của lý thuyết KKM. Nó được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết điểm
    bất động, lý thuyết biến phân, bài toán kinh tế Cho đến nay lý thuyết
    KKM vẫn đang được phát triển rộng rãi gắn liền với tên tuổi của các nhà
    toán học như: W.A.Kirk, M.A.Khamsi, .
    Với sự phát triển không ngừng của lý thuyết điểm bất động, gần đây đã
    xuất hiện tạp chí dành riêng cho nghiên cứu này chẳng hạn như tạp chí
    "Fixed point theory and Application", bắt đầu từ năm 2007 của nhà xuất
    bản Springer.
    Tầm quan trọng của lý thuyết điểm bất động cũng như Lý thuyết KKM
    trong các ngành toán học và ứng dụng của nó chính là lý do tôi chọn đề tài
    nghiên cứu "Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng". Trong luận văn
    này tôi đề cập đến sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ co, ánh xạ không
    giãn, ánh xạ liên tục và ứng dụng của nguyên lý ánh xạ KKM. Luận văn
    cũng trình bày 2 ứng dụng của lý thuyết điểm bất động để chứng minh
    Nguyên lý  -biến phân Ekeland và sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân
    bằng tổng quát loại I.
    Cấu trúc luận văn gồm: phần mở đầu, 4 chương chính (chương 1-4), kết
    luận và tài liệu tham khảo. Nội dung chính được tóm tắt như sau:
    Chương 1 dành cho việc trình bày các kiến thức cơ bản cần dùng như:
    không gian metric, không gian định chuẩn, không gian Banach có cấu trúc
    đặc biệt và không gian tô pô tuyến tính lồi địa phương Hausdorff.
    4Chương 2 trình bày một số kết quả về điểm bất động của ánh xạ đơn
    trị. Cụ thể là: ánh xạ co, ánh xạ không giãn và ánh xạ liên tục.
    Chương 3 nghiên cứu về ánh xạ đa trị, trình bày một số khái niệm liên
    quan về ánh xạ đa trị và các định lý điểm bất động của ánh xạ đa trị như:
    Định lý điểm bất động Caristi, Định lý điểm bất động Nadler, Định lý điểm
    bất động Ky Fan .
    Chương 4 đưa ra hai trong nhiều ứng dụng của lý thuyết điểm bất động
    là: chứng minh Nguyên lý  -biến phân Ekeland và sự tồn tại nghiệm của
    bài toán tựa cân bằng tổng quát loại I.
    Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình, chu đáo
    của GS.TSKH. Nguyễn Xuân Tấn. Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc
    đến thầy về sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy trong suốt quá trình tôi thực
    hiện luận văn.
    Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường THPT Cẩm Thủy 3,
    cùng toàn thể các bạn đồng nghiệp trong trường đã tạo điều kiện thuận lợi
    cho tôi trong suốt quá trình học tập.
    Tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới Viện toán học, Phòng giải
    tích toán học, các thầy cô trong Viện toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho
    tôi thực hiện tốt kế hoạch học tập của mình.
    Cuối cùng, tôi xin được bày tỏ sự biết ơn tới gia đình tôi đã luôn ở bên
    cạnh ủng hộ động viên và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi được học tập và
    hoàn thành luận văn này.
    Do điều kiện thời gian và khả năng bản thân có hạn nên luận văn không
    thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng

    Xem Thêm: Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu
Tài liệu mới

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status