Tìm kiếm
Đang tải khung tìm kiếm
Kết quả 1 đến 1 của 1

    THẠC SĨ Phương pháp giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh

    D
    dream dream Đang Ngoại tuyến (18495 tài liệu)
    .:: Cộng Tác Viên ::.
  1. Gửi tài liệu
  2. Bình luận
  3. Chia sẻ
  4. Thông tin
  5. Công cụ
  6. Phương pháp giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh

    Mục lục
    Lời nói đầu 1
    1 Kiến thức chuẩn bị 9
    1.1 Không gian Banach . 9
    1.2 Toán tử liên hợp, giá trị riêng, véc tơ riêng . 10
    1.3 Toán tử Fredholm 11
    1.4 Toán tử liên tục Lipschitz, toán tử thế năng 12
    1.5 Định lý hàm ẩn 12
    2 Phương pháp giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh 13
    2.1 Lý thuyết rẽ nhánh . 13
    2.2 Phương pháp giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh . 17
    2.2.1 Một vài kí hiệu và bổ đề 17
    2.2.2 Các kết quả chính 33
    3 Ứng dụng 50
    3.1 Kiến thức bổ trợ . 50
    3.2 Ứng dụng . 52
    Kết luận 57
    iLời nói đầu
    Lý thuyết rẽ nhánh nghiên cứu những phương trình phụ thuộc tham số, đặc
    biệt nó tìm những giá trị của tham số mà tại đó cấu trúc tập nghiệm bị thay đổi.
    Thời gian gần đây, lý thuyết này được sử dụng nhiều để giải quyết những vấn
    đề nảy sinh trong vật lý học, sinh học và những môn khoa học tự nhiên khác.
    Nhiều kết quả của lý thuyết rẽ nhánh đã và đang giải quyết có hiệu quả những
    vấn đề nảy sinh trong khoa học cũng như trong thực tế cuộc sống và vai trò của
    nó ngày càng trở nên quan trọng hơn. Việc nghiên cứu những nghiệm rẽ nhánh
    đối với phương trình phi tuyến phụ thuộc tham số đã được nhiều người quan
    tâm và nghiên cứu trong nhiều đề tài khoa học. Với một tham số của phương
    trình đã cho có nghiệm, với sự thay đổi của tham số, tính duy nhất của nghiệm
    có khi không được bảo đảm, nó có thể có hai hoặc nhiều nghiệm khác nhau. Về
    mặt toán học ta có thể mô tả như sau:
    Cho F là một hàm số trên tích của không gian Metric (Λ, d) với D là lân
    cận của điểm 0 của không gian định chuẩn (X, k.k) vào không gian định chuẩn
    (Y, k.k). Giả thiết rằng với λ có v(λ) để F(λ, v(λ)) = 0. Bằng cách tịnh tiến, ta
    có thể giả thiết v(λ) = 0. Mỗi nghiệm (λ, 0) được gọi là nghiệm tầm thường của
    1Lời nói đầu
    phương trình
    F(λ, v) = 0, (λ, v) ∈ Λ × D. (1)
    Ta sẽ tìm những nghiệm tầm thường (λ, 0) mà tại những lân cận của nó có tính
    chất với δ>0, >0 cho trước, tồn tại nghiệm không tầm thường (λ, u) ∈ Λ × D
    của phương trình trên với d(λ, λ) < δ và 0 < kuk < . Nghiệm tầm thường (λ, 0)
    này sẽ được gọi là nghiệm rẽ nhánh của phương trình (1), λ được gọi là điểm rẽ
    nhánh. Những bài toán nghiên cứu nghiệm rẽ nhánh của phương trình (1) được
    gọi là bài toán rẽ nhánh. Trong lý thuyết rẽ nhánh, người ta thường để cập tới
    những bài toán sau:
    (i) Sự tồn tại nghiệm rẽ nhánh;
    (ii) Tồn tại những nhánh nghiệm;
    (iii) Tìm những giá trị tham số tại đó tính duy nhất bị phá vỡ;
    (iv) Nghiên cứu tính ổn định của nghiệm rẽ nhánh;
    (v) Nghiên cứu số nhánh nghiệm;
    (vi) Nghiên cứu cấu trúc của các tập nghiệm rẽ nhánh;
    (vii) Nghiên cứu sự rẽ nhánh tại vô cùng;
    (viii) Nghiên cứu sự rẽ nhánh toàn cục;
    Sau đây là một số ví dụ về lý thuyết rẽ nhánh trong hoạt đông thực tiễn:
    1. Thời tiết;
    2. Quá trình sinh trưởng của sinh vật;
    3. Dòng chảy của các con sông;
    4. Quá trình sống, yêu đương và trưởng thành của con người;
    2Lời nói đầu
    5. Sự phát triển của một xã hội;
    6. Sự phát triển của nền kinh tế trong một thời kỳ;
    7. Sự phát triển gen của các tế bào sinh vật;
    8. Các phản ứng hóa học, vật lý;
    Có rất nhiều phương pháp toán học khác để nghiên cứu những bài toán trên
    như:
    + Phương pháp biến phân đã được Wainberg và Krasnoselski đưa ra từ những
    năm 50 của thế kỷ trước trong [13], [14], [15];
    + Phương pháp Tôpô sử dụng bậc ánh xạ đã được Krasnoselski đưa ra trong
    [3], [6];
    +Phương pháp giải tích cho những toán tử khả vi dựa trên các định lý hàm ẩn
    đã được trình bày trong [4], [10].
    Mỗi phương pháp được ứng dụng cho một phương trình khác nhau. Dựa vào
    định lý hàm ẩn, ta dễ dàng thấy rằng mọi điểm rẽ nhánh đều là giá trị riêng
    của phần tuyến tính của phương trình. Tuy nhiên không phải giá trị riêng nào
    của phần tuyến tính cũng là điểm rẽ nhánh. Ví dụ:
    Xét hệ phương trình vi phân:
    u
    00 + λ(u + v(u
    2 + v
    2
    )) = 0, trong (0, 1) (2)
    v
    00 + λ(v ư u(u
    2 + v
    2
    )) = 0, trong (0, 1) (3)
    u(0) = u(1) = v(0) = v(1) = 0. (4)
    Dễ thấy phần tuyến tính của hệ này có giá trị riêng bội hai λn với n = 1, 2,
    Ta nhân phương trình (2) với v và phương trình (3) với u sau đó ta lấy tích phân
    của từng phương trình và sử dụng điều kiện (4) rồi trừ hai phương trình đó cho

    Xem Thêm: Phương pháp giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh
    Nội dung trên chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có thể xem đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng tài liệu, bạn vui lòng tải tài liệu. Hy vọng tài liệu Phương pháp giải tích trong lý thuyết rẽ nhánh sẽ giúp ích cho bạn.
    #1
  7. Đang tải dữ liệu...

    Chia sẻ link hay nhận ngay tiền thưởng
    Vui lòng Tải xuống để xem tài liệu đầy đủ.

    Gửi bình luận

    ♥ Tải tài liệu

social Thư Viện Tài Liệu

Từ khóa được tìm kiếm

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
DMCA.com Protection Status